[일반] 상수에 계속 루트 씌우면 어디로 수렴함?

[익명(220.71)]

0이나 1제외하고 계속 루트 씌우면 어케 됨 수렴 안하나? 참고로 본인 수학 이런거 잘 모름

[익명(122.35)]

모든 실수에 대해 근호를 계속 씌우면 1에 수렴함 수식으로 쓰면 ∀x∈R, lim(k->inf) x^(1/2^k) = 1임

[익명(220.71)]

모든 실수란 건 0도 해당된단 거? 1로 수렴한단거면 1을 무한 번 제곱하면 2가 될 수 있단거임?

[익명(122.35)]

0^0은 정의되지 않는데 lim(k->inf) 0^(1/k)는 1로 수렴하니까 당연히 0도 포함됨 ㅇㅇ 글고 lim(k->inf) 2^(1/k)가 1로 수렴한다고 해서 1을 무한히 제곱했을 때 2가 되지는 않음. 1은 곱셈에 대한 항등원이잖아? 1을 무한히 곱해도 1 이외의 값은 죽어도 안 나옴

[ultraproduct(ultraproduct)]

1번 곱하고, 2번 곱하고,... 이런 게 잘 정의되어 있다고 해서 무한 번 곱하기를 잘 정의되어 있는 것마냥 쓰는데, 무한에 관한 대표적인 착각 중 하나이니 경계하는 게 좋음. 수열의 극한은 잘 정의되어 있지만 말이야. 그리고 당연하지만 저 위의 식에는 x>=0으로 두는 게 좋겠지.

[익명(122.35)]

x가 음수라면 근호를 씌웠을 때 허수가 나오니까 음이 아니라고 하는 편이 낫겠네. 그건 생각 못했음 ㅈㅅ 사실 n번이라기 보다 지수를 0으로 극한을 보낼 때 값이 1이 된다고 설명을 해야 맞겠지만 원글의 작성자가 수학을 잘 모른다고 했기에 쉽게 설명하기 위해서 무한 번 곱하거나 근호를 씌우는 것을 잘 정의된(well-defined) 것처럼 설명했음 이 부분도 내가 아직 급식이라 엄밀하게 설명할 수 없는 탓이겠지. 아무튼 지적해줘서 고맙다

[ultraproduct(ultraproduct)]

(거듭제곱)근호 안에 음수가 들어가면 여러 개의 제곱근 중 뭘 가리키는지 불명확해져서, 그렇게 쓰기 곤란한 것이야.