x^8=1 (mod 17)의 해가 페르마 소정리를 이용해서 x=1,4,9,16,8,2,15,13 (mod 17)인 것을 구하고,
x^8=-1 (mod 17)의 해를 17미만 자연수 중에서 x=1,4,9,16,8,2,15,13 (mod 17)를 제외한 자연수 임을 구했습니다.
이 때, x^8=5 (mod 17)의 해가 존재하는지의 여부를 확인해야 하는데 어떻게 알 수 있을까요?
17미만 자연수를 무식하게 8제곱하여 법 17에 대해 5와 합동이 되는지 구할 수도 있긴한데 다음과 같은 조건을 이용하거나 다른 좋은 방법이 있을까요
본문에 답이 다 있는데?
나온 x의 해로 8제곱해서 5와 합동이 되는거 확인하려면, 너무 시간이 오래걸려서 간편한 방법이 있는지 궁금합니다
본문에 8제곱하면 무조건 1 아님 -1이라며
x^(16)-1 = 0 (mod 17) 이고, x^16-1 =(x^8+1)(x^8-1)이면, 우변의 각각 함수들은 페르마 소정리와 다른 정리들을 이용한다면, 우변의 함수 각각들이 법 17에 대해서 0과 합동인 해가 차수만큼 가지고 있음을 알 수 있어요
그래 그니까 5는 안 나올거 아님 1 아니면 -1이니까
아!! 감사합니다. 뭔말인지 알겠어요