[대학교이상] 오일러 공식에서

[익명(49.171)]

구글링 하다가 리우빌 정리라는걸 봤는데
e^ix = cosx+isinx 에서 x는 실수일때만 성립하는건가요

모든 수에 대해 성립하면 |e^ix| =1이여서 유계에다가 정칙 함수인데 상수함수가 아니게 됨

뭐가 맞아요?

[AKIRAx(chrislee93)]

|e^ix| =1 가 아님 ㅋㅋ

[익명(1.240)]

x가 복소수면 cosx sinx가 실수도 아닐 수도 있고 절댓값이 1 이하도 아닐 수도 있어서 리우빌 정리에 해당이 안 됨

[익명(182.31)]

e^ix=cosx +isinx는 실수x에서 성립o e^iz=cosz+isinz는 복소수z에서 성립o 실수x에 대해 ㅣe^ixㅣ=1 o 복소수z에 대해 ㅣe^izㅣ!=1 일반적으로 실수x에 대해 삼각함수는 유계o 복소수z에 대해 삼각함수는 유계x 일반적으로