[일반] 왜 사각형의 넓이는 곱으로 정의 된걸까?

[dd(39.112)]

두변의 길이의 합으로 정의하면 안될까?

[익명(223.38)]

변 하나만 길이를 2배로 늘려도 전체 넓이가 2배가 되면 좋겠어서

[익명(117.110)]

그게 자연스러우니까

[그뀨(minkukaa)]

정의는 이유가 없지않나

[5둥리카일렝이(lillollool)]

1×1모양의 정사각형들이 안에 총 몇개들어갈수있냐로 생각하면 나름 그럴싸한거같은

[익명(106.101)]

길의 합으로 정의하면 그건 변의 길이죠 합은 따로따로 존재한다는 느낌이고 곱은 중첩한다고 생각해보셈 곱셈으로 정의하는게 자연스럽지 - dc App

[ㅇㅇㅇ(192.249)]

역사적으로 넓이가 왜 중요한가 생각해보면 밭 경작할 때 넓이 개념이 처음 등장했는데, 결국 중요한 건 밭에 식물이 최대 몇 개 들어가는가임. 그러면 밭의 넓이와 식물 하나가 차지하는 넓이 사이의 비율이야말로 넓이 개념의 핵심이 되는데, 그걸 길이로 나타내면 곱이 됨

[익명(77.111)]

위 댓글의 논의에 의해서, 평면 위에서 넓이를 정의하는데 있어서, (1) 서로 겹치지 않는 집합 A와 B가 있으면 (A 합집합 B의 넓이) = A의 넓이 + B의 넓이가 되게끔 만드는게 자연스럽고, (2) 집합 A를 평행이동이나 회전을 한 집합 A'에 대해서, A의 넓이 = A'의 넓이가 되는게 자연스러움. 두변의 길이의 합으로 넓이를 정의하면 이 두 조건을 만족하지 않게됨. 1x1 직사각형의 넓이를 1이라고 두면, 양변이 유리수 길이 a, b를 갖는 직사각형의 넓이가 ab가 된다는걸 (1)과 (2)의 성질로부터 유도해낼수 있음.