[대학교이상] 해석학 증명 문제 도움좀...

[익명(223.38)]

이걸 해석학으로 어떻게 증명하면 될까요ㅠㅠ

쉬워보이는게 어찌 다 못풀겠는지 모르겠네요...

[익명(175.194)]

이항정리 쓰면 되는듯?

[샤온(bsjme122107257257)]

이건 f(x)=x^a라는 함수가 있을 때, n+1이랑 n이라는 점에서 평균값정리 써버리면 f'(c)=f(n+1)-f(n)인 c가 (n,n+1)에 존재하는데 n이 무한대로 가버리면 f'(c)가 0으로 가니까 극한값이 0으로 간다고 서술하면 될듯?

[Euler(lonelymath)]

여러 방법이 있겠지만, 예를 들어서 이항정리를 사용하면 |x|<1에 대해서 (1+x)^a ≤ 1+ax라는 사실을 유도할수 있고 따라서 (n+1)^a - n^a = n^a(1+1/n)^a ≤ n^a * a/n = a/n^{1-a}이므로 샌드위치 정리에 의해서 0으로 수렴함.