d : Z x Z -> R
d(x, y)=1/(2^k), k=max{ l∈N∪{0} | 5^l | |x-y| }
0 , x=y
으로 정의된 위상공간 (Z, d) 에 대해 d(3, 10Z+8)을 구하는게 목표입니다.
답은 제공되지 않았어요 ㅠ_ㅠ
[풀이] 10n+8인 n∈Z이 존재
5^l | 10n+8-3=10n+5
먼저 l=0, 1일 때 자명하게 성립한다.
l>1이라 가정하자.
10n+5=0 (mod5^l)
2n+1=0 (mod5^(l-1))
(2, 5^(l-1))=1이므로 각 l마다 n이 존재하므로
inf{d(3, a) | a ∈10Z+8 } =1/2^∞=0
라고 풀었는데 맞을까요??
문제 형식이 딱 임용 모의고사 느낌이네
이거 위상의 탈을 쓴 정수론 문제아님?
임용이 이렇게 나오나용?? 과정이나 답은 어떤가요 ㅠㅠ???
아니 문제 형식이나, 풀이가 다 한글이면서 비슷해서 한 말임. 임용 준비 몇 년 하다가 접었음. 임용 모고 기준으로는 1문제에 보통 2개 정도 물어보더라. 저기서 +@로 거리로 유도된 기저 위상을 이용하여 위상공간의 부분집합A의 내부나 외부 경계를 물어본다거나, A가 연결인지 비연결인지 물어보거나 할 듯.
같이 스터디 하는 사람 없음? 임용학원이라면 스터디 만들어 주거나 할텐데, 인강이라면 보통 2~4명이 돈 모아서 같이 1강의 듣거나 하잖아. 예전 모의고사 자료를 얻은 거라면 보통 답지도 같이 받을 텐데
답을 서술할 때 먼저 3 not in 10Z+8 부터 적어주면 좋을 것 같아. 그리고 두 번째 줄에 별거 아니지만 절댓값 표시 해주면 좋을 것 같고, 그 뒤로는 그냥 풀면 될 것 같음
앗 제가 임용이랑 전혀 상관없는 과여서요 ㅠㅠ 답변 너무 감사해용!! 위포자들 수교에서도 많나요??