예를 들어 1차합동식 9x≡21(mod 30)같은 경우 합동이 아닌 해가 x≡9, 19, 29(mod 30)으로 3개인데, 이 식을 3으로 나누어서 얻는 1차합동식 3x≡7(mod 10)은 해가 x≡9 (mod 10)으로 1개이죠. 식으로 따지자면 동치식인데 해의 갯수가 다른것에 대해서 헷갈려서 질문드립니다.
방정식의 modular가 다르기 때문에 법 30에 대해서 구하는게 맞다고는 생각하는데 동치식에 대해서 해의 갯수가 달라지는 것에 대해 개념적으로 헷갈립니다.
일단 생각하기에는 예를 들어 (x-1)(x-2)=(x-1)이라는 이차방정식이 있으면 해가 2개인데 이걸 x-1로 나누면 x-2=1로 해가 1개가 되는 것과 비슷하다고 보면될까요?
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아 그러면 동치가 아니라 포함관계라는 건가요?
거의 이해한 듯 하면서도 또 머릿속에서 엉키네요. 답변 감사합니다. 좀 더 생각해봐야겠네요.
나눌때는 gcd로 mod도 같이 나눠야됨
mod도 gcd로 나누지 않았나요? mod 30을 mod 10으로 바꿨는데.
아 위에분 답변만 보고 안나눈줄 ㅈㅅ
디오판토스 방정식 해 구하는걸 생각해봐 - dc App
합동식이 기본적으로 그거에서 나온거니까 - dc App
디오판토스 방정식으로 해 구하는 거 해봐도 책에서는 나머지 집합 범위 안에서 만족하는 합동이 아닌 수들을 하나하나 찾아보라고만 하고 넘어가서요.
우리가 구하려는 해 x는 당연히 법30에 대한 x를 구하고싶은거니까 그지 - dc App
법 10에 대해서 x의 해가 하나 나왔지만 전체 해 집합 생각해보면 둘이 같은거잖아 - dc App
9, 19, 29가 법10에 대해서는 합동이라서 1개라 쓴걸 이제 알았습니다. 답변 감사합니다.
mod 안쪽도 나눴구나 잘못 봄 ㅈㅅ 그러면 성립하는 건 맞는데 x = 9, 19, 29 (mod 30)은 전부 x = 9 (mod 10)으로 표현되니까 해가 바뀐 건 없음 30t + 9 = 9 (mod 10) 30t + 19 = 9 (mod 10) 30t + 29 = 9 (mod 10) 원래 합동식의 해를 그냥 한꺼번에 표기했을 뿐임
아 무슨 말인지 알겠습니다. 이제 알겠네요. 다시 답변해주셔서 감사합니다.