R을 실수집합, I를 폐구간[0,1]이라 할 때

f:R →R 의 그래프 G(f)가 길연결(path connected) 일 때, f는 연속인가? 라는 질문입니다.


저는 이상의 상황에서 f는 연속이라고 생각합니다.


다만 그 증명이 영 꺼림칙해서 여기 물어보러 왔습니다.



이상의 증명에서 파이는 사영사상입니다.