프리드버그로 공부중인 공머생 입니다.
질문있습니다.
6장 수반연산자 공부를 시작했는데, 다른 개념들과 다르게 이건 정말 왜 관찰대상이 되는지 모르겠습니다.
고윳값, 고유벡터 경우는 선형변환 자체에 대해 한눈에 볼 수 있다는 점,
좌측곱 변환의 경우에는 모든 선형변환은 사실상 좌측곱 변환과 다를 바 없다는 점
이렇게 개념들을 배우는 이유가 이해가 되었는데
아직 6장 진도가 덜 나가서 그런가.. 수반연산자의 경우에는 이게 왜 중요한 수학적 관찰 대상이 되는지 모르겠습니다.
중요성을 모르니 진도도 잘 못나가는 중입니다.
수반연산자가 어떤 맥락에서 등장한 개념인지, 나중에 어떻게 쓰이는지 쉬운말로 풀어 설명해주실수 있나요?
adj 같은 경우는 det와 관련 깊음. 역사적으로 det는 아주 오래전부터 연립방정식의 풀이에 관해여 연구되었고, 행렬은 벡터공간과 비슷한 시기에 연구되었지만 선대에서는 같이 배우잖아. 마치 미분과 적분처럼 말이야.
det는 또 선형사상의 단위변환과 관련있음. dy라는 단위를 dx로 바꿀 때 미분가능한 함수 y=f(x)에 대해 dy=f'(x)dx 라고 하잖아. 선형공간(벡터공간)에서 기저(단위)는 한 종류만 있는 것이 아니고 매우 다양함. 그리고 경우에 따라서 기저를 변경해 주는 것이 선형공간과 선형사상을 간단하게 이해할 수 있음
고유벡터를 구하는 것과 같은 이유임. 고유벡터를 기저로 하면 선형공간과 선형사상이 쉽게 보이잖아. 선형사상에 대응하는 행렬이 대각행렬이고 나머지는 0으로 바뀐다고 할 수 있으니까. 그리고 그 닮은 대각행렬 좌우에 기저를 변경해주는 선형변환(행렬) 을 앞 뒤로 세팅 해주 잖아.