[대학교이상] 실해석학 질문

[익명(220.120)]

점 x가 S의 집적점인걸 보이고 싶음

각 자연수 n에 대하여 a_n는 S안에 들어있는 점열이고

0<|x-a_n|<1/n 인 관계를 만족함

그러면 임의의 엡실론e>0에 대하여 충분히 큰 자연수 M을 택해서

n>M => 0<|x-a_n|<1/M < e인 관계가 성립하면

n>M인 a_n들은 x 근방의 점이 되는거죠?

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네 글을 천천히 다시 읽어보면 마지막 문장이 심상찮은 걸 알 수 있을걸.

[익명(220.120)]

a_M+1도 a_M+2도 a_M+3도 ....... a_M+10000000000000000도 모두 x의 집적점이 되지 않나요?

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(~의) 집적점의 정의는?

[익명(220.120)]

x가 S의 집적점이라면 S-{x}와 (x-e, x+e)가 적어도 어느 한점에서 만나야해요

[익명(220.120)]

위에 빠뜨렸는데 x도 S안의 점이에요

[익명(220.120)]

어느 부분이 문제인지 아직 스스로 모르는거 같아요

[ultraproduct(ultraproduct)]

x의 집적점이냐고 물은 부분이 영...

[익명(220.120)]

마지막 줄이요?

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x가 지금 위상공간의 부분공간도 아닌데. 게다가 저걸 한원소집합 {x}으로 보면 당연히 R^n에서 그런 녀석의 집적점은 없잖아.

[익명(220.120)]

아아 이거 실해석학 개론이고 x∈R, S⊆R 이고.... S는 어떤 구간으로 봐주세요

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아니 그니까 x의 집적점이 말이 된다고 생각하냐고

[익명(220.120)]

네 그렇게 생각해요

[익명(220.120)]

S가 {x}한점집합이면 집적점 없는데 교재에서 이정도로 디테일하게 하지는 않네요

[익명(220.120)]

아

[익명(220.120)]

ㅋㅋㅋ 이제 알았네 바보

[익명(220.120)]

a_n은 집적점 x의 근방안의 점으로 수정할게요 ㅋㅋㅋㅋ

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x가 S의 원소이고, S는 R의 부분집합이고, R의 standard topology를 다루는 거면 {x}의 집적점은 없다.

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그러면 이제 x의 근방이면, 아무거나? 아니면 적당한 거 하나? 이렇게 묻지 않을까.

[익명(220.120)]

본문에서 주어진 엡실론e에 대한 근방 N(x,e) = (x-e, x+e)

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어쨌든 아마 네가 원하는 걸 짐작해서 말해보면 x의 아무 근방을 잡아도, 충분히 큰 모든 n에 대해서 a_n이 그 근방 안에 들어간다는 내용?

[익명(220.120)]

바로그것

[익명(220.120)]

근방은 임의의 e에 의해 정해지는거고요

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원한다면 그렇게 해도. 다만 그냥 x를 포함하는 열린집합 아무거나 잡아도 된다는 걸 곧?나중에? 배우게 될 걸.

[익명(220.120)]

위상에서?

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네가 해석학 책을 뭐 쓰는지는 모르겠다만, 어쩌면 해석학 책에서도.

[익명(220.120)]

정동명 실해석학 개론이에요