D를 실수의 집합 R의 부분집합이라고하고

<f_n>을 D 위에서 정의된 함수열이라고 하자.

<f_n>이 D위에서 함수 f:D->R에 평등수렴하지 않을 필요충분조건은


명제

적당한 엡실론e_0>0에 대하여, <f_n>의 부분함수열 <f_n>와 D에서 수열 <x_k>가 존재해서

모든 자연수 k에 대하여|f_n(x_k)-f(x_k)|>e_0

이 성립하는 것이다.


인데요

모든 자연수 k일 필요가 있나요?