[대학교이상] uniformly converge 질문

[익명(182.214)]

[0,1]에서 위에 함수가 균등수렴하는지가 궁금합니다

제가 생각했을때는 0의 근방에서만 균등수렴하지 않고 (a,1)에서는 균등수렴한다고 생각했고 (즉 0과 (a,1] 에서 균등수렴한다는 얘기입니다.)

친구는 0에서는 균등수렴하지만 그 외의 모든 점에서는 균등수렴한지 않는다고 주장합니다.

누가맞는건지 알려주세요.

[AKIRAx(chrislee93)]

a가뭔데

[익명(182.214)]

적당한 크기의 실수요. 근데 a가 정확히 뭔지는 계산하지 못했어요...

[AKIRAx(chrislee93)]

정의역이 [0,1]이 아닌데 어떻게 수렴해 그럼

[익명(182.214)]

a = 0.1로 놓으면 [0.1,1]까지는 균등수렴하는건 맞나요?

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[익명(182.214)]

그 말은 즉 0을 포함하지 않을때는 균등수렴 한다는건가요?

[익명(182.214)]

0에서 최대값이니까 [a,1] 에서는 x가 a또는 1에서 최대값이잖아요? 그러면 1에서는 0이니까 a를 원하는만큼 줄이면 |f(x)-f_n(x)|의 값이 엡실론보다 작다. 라는걸 보이면 되겠죠?

[익명(1.240)]

점에서 균등수렴한다는 워딩 자체가 말이 안 되는거임. 균등수렴은 집합 전체에서 따지는거지 점별로 뭐가 어떻고 하는게 아님

[익명(182.214)]

생각해보니까 {0}을 포함하는지 여부를 생각하는게 말이 안되네요

[다섯가지자아(123.214)]

0인경우 기본서에있는거 대로 하면 되고 a>0에 대해선 ap쓰면될듯싶음

[익명(147.46)]

저런 문제는 문맥상 a가 0보다 크고 1보다 작은 숫자로 놓을텐데 그 경우 [a,1]에서 uniformly convergent함. 그런데 [a,1] a > 0에 대해 모두 합집합을 취해주면 (0,1]이 나오는데, (0,1]에서는 uniformly convergent하지 않음. 즉, (infinite) union은 uniformly convergence를 보존해주지 않음을 보여주는 예시임