내가 생각하기에 극한값이라는것은 x>2에서의 값이 x\=2인것처럼 lim(x>2)f(x)는 2를 향해가는 값이지 2라고 보기는힘듬 예들 들어 극한값을 합성함수에서 보낼때 lim(x>2+)h(x)•f(x)는 h(2+)지 h(2)라고 생각을 안함 그래서 lim(x>2+)>lim(x>2-)가 아니라 lim(x>2+)=lim(x>2-)인 이유는 극한값이라는것이 향해간는 지점이라고 생각함 즉 limx^2와 limx가 모두 무한대를 향해 가지만 limx^2인 위치와 limx의 위치의 값은 다르기 때문에 lim(x^2-x)는 무한대라고 이해함 따라서 limx^2=limx 즉 위치값은 다르지만 향해가는점은 같다고 생가함 내생각중 틀린부분이 어디임?
그리고 여자무새야 좀 닥쳐
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limx^2와 limx, lim(x^2-x) 전부 무한대인건 알고 있잖아? 근데 그걸 굳이 "limx^2인 위치와 limx의 위치의 값은 다르기 때문에" 라고 자의적으로 해석하려고 하는게 틀린거 같은 느낌을 받는거 같은데... 그냥 정의가 그런거고, 그 이상 할 말이 있나 싶음.
limx^2-x가 그래프나 limx^2(1-1/x)꼴로는 무한대인것이 이해가 되는데 직관적으로는 왜 0이 아닐까 하는 의문은 남아있음 그럼 limx=limx^2라고 정의할수는 없는거임? - dc App
직관적으로 왜 0이아닐까라는 의문은 본문에서 믈했던 lim(x>2+)f(x)와 lim(x>2-)f(x) 때문에 그럼 - dc App
무한은 그냥 상태인거지 하나의 값이 아니다... 극한이 무한이면 표기를 그렇게 쓰는거지 실제로는 극한값이 없는거야 이친구야
등호를 비교하려면 같은 값끼리 비교를해야지 x^2이랑 x랑 같을때는 -1이랑1밖에 없는데 극한을 씌워놓으면 같아지겠니
그냥 x^2이랑 x랑 향해가는 방향이 같다고 해도 단순히 x^2-x의 차이가 어떻게 되는지 확인을 해보라니까 x^2-x의 극한값이 0이면 둘이 같은거지만 x^2-x의 극한값은 누가봐도 0이 아니고 계속 커지니까 무한이잖아. 등호가 성립할수 없다니까
그건은 이제 이해를 했고 밑에 댓글처람 향해가는값이라는것은 lim(x>0+)x 랑 lim(x>0-)x 중에서 후자가 더 크다고 생각하는데 뭐가 잘못된거임? - dc App - dc App
x는 연속함수니까 0+일때랑 0-일때랑 같지 뭐가 더 크고 그런거 없다
0+ 0- 같은거는 0에서 함수값이 정의가 안될때 이야기하려고 정의해놓은거야 이넘아
근데 합성함수에서는 구분을 하잖아 - dc App
합성함수에서 다른 하나의 함수가 0에서 불연속이면 그렇게 하겠지...
그러니까 0+랑 0- 0이랑 다른값인데 결과값이어서 같이 쓰는거 아님? - dc App
0+가 뭔데? 0-가 뭔데? 이건 단지 리미트 아래에서 우극한 좌극한을 표기하기 위한 심볼일 뿐인데 왜 자꾸 이걸 값이라고 생각해.
0+는 값이 아니라 양의 방향에서 0으로 오는거 0-는 음의 방향에서 0으로 오는거를 표시한거지 값이 아니야... 예를들어 1/x같은거 0에서 불연속인데 양수값에서 계속 0에 가까워지면 양의 무한대 음수값에서 0에 가까워지면 음의 무한대로 발산하니까 그런경우 구분하려고 표기하는거지
그리고 질문하기전에 한번더 생각해봐라 대충질문하면 니가 진짜로 궁금한게 뭔지 알려주기힘들어
애초에 lim x^2가 뭔데? 실수? 아니지. 얜 처음부터 존재하지도 않았고, 다만 x를 충분히 키우면 x^2을 어떤 실수보다도 크게 할 수 있다는 것을 줄여서 lim x^2=infty라고 적는 거임.
아, 정확히는 어떤 실수를 데리고 와도 x를 충분히 키우면 x^2을 갖고 온 실수보다 크게 할 수 있다는 뜻.
그리고 ε-δ을 잘 몰라서 그런지는 몰라도 네가 말하는 "향해가는 값" 같은 건 없는 개념임.
아, 좀 더 정확히 말하면 움직이는 무언가 같은게 없는 거.
저 위의 상황에서 lim_{x to 2} f(x)는 2를 향해가는 값이 아니라 그냥 2라는 거임.
그니까 내문제는 극한이라는 값을 무한일때랑 실수일때를 구분못하고 써서 이사단이 난거지? - dc App
ㅇㅇ. 그리고 이 글 본문에서 극한에 대한 오해도 보이는 것 같은데, 바로 여기 세 댓글은 그것을 말하고 있는 거고.
처음에는 이해를 했다가 무한에 대한 이해에 극한을 끼워마추면서 이꼴이 난듯 - dc App
그리고 무한은 값이 아니고, 그냥 하나의 심볼이라 생각하라는 거임. "잘 조정하면 원하는 만큼 충분히 키울 수 있어요"를 매번 적어주기는 번거로우니까.
마지막 말이 정확히 이해가 안되는데 어떠한 값이아니라 무한히 커지는 상태라고 이해 해도 되는거임? - dc App
그러니까, x^2을 생각해보면, 아무 실수 n이나 갖고 와도, | n |^0.5보다 큰 x에 대해서는 x^2>n이잖아. 그런 뜻임.
자꾸 상태를 생각하려 하는 습관이 보이는 듯한데, 그러지 마셈.
그러니까 어떠한 값보다도 크게만들수있는 값이라고 생각하면됨? - dc App
수렴 속도가 다르잖아 뿅뿅아
나도 생각이 틀린건 알겠음 어떤 부분이 틀린지가 모르갰고 개념이 꼬여있어서 그럼 좀더 생각하고 질문해볼개 - dc App
내가 설명해줄게 어디서 오개념이 발한건지, 댓 바로 달아봐, 내가 댓 달면 이해 됐는지 안됐는지
원래 댓글들부터 확실히 이해해보고 질문할게 지금 내 오개념이랑 댓글이랑 꼬여있음 - dc App
내 생각엔, 고등과정에서는 중학교에서 배운 산술로써 극한을 다루기 때문에 연속함수만 다룰 수 밖에 없는데, 네가 이 계산 규칙을 이해 못 했다고 보면됨. 예를 들면 아까 질문한 글에서는 발산하는 데에 대고 리미트를 찢었음. 그리고 연속일 때는 x -> x* => f(x) -> f(x*)이지? 그런데 여기서 x가 x*로 근접하는 속도가 다른거야 x랑 x²이랑
f(x)가 f(x*)이 되는 속도가 다른거 아님? - dc App
애벗 해석학의 첫걸음 사서 공부해보렴.며칠전부터 계속 질문하던 애같은데 아직도 물어보네..
처음 질문했어요 통피여서 그럴듯 - dc App
lim f(x) = 무한대, 라는건 걍 걔가 일정 순간 이후부터는 임의의 양수보다 커진다, 라는 내용인걸 대학 수학을 배우면 공감할 수 있겠지만 여기서는 그런게 없지. 아쉽게도 저 정의에 발산하는 '속도' 같은 개념은 들어있지 않아. 일단 저런 오개념(혹은 착각)이 생기는 이유는 limf(x) + limg(x) = lim(f(x)+g(x)) 같은 식이 둘 다 수렴하는 경우에 성립하기 때문이고 그걸 확장해서 lim(x^2) - lim(x) = lim(x^2 - x) 같은게 성립하지 않을까? 하고 생각도 해 보는건데 뭐 지금 보는 경우처럼 그런건 성립 안 하고지. 저게 성립하는 것도 사실은 엄밀한 증명을 거쳐서 얻어진 내용이라..
그 정확한 극한에 대한 이해는 대학교 수학에서 배우시고 지금은 그냥 문제나 푸는게 맞음. 너가 원하는 답은 고교과정을 아득히 넘고, 여기서 알려줄 수 없어
오개념으로 문제도 못푸는 지경임 ㅇㅇ