1.limx=limx^2=oo 이라고 쓸수 있음?
답변하는 느낌보니까 아닌거같긴한대 확답은 못들어서
2.수렴하는것은 그값이 맞음?
예를들어 lim(x>2)x=2 인데 0.9999999999...=1인것처럼 극한값이라는거는 그 값자체를 의미하고 교재의 remark의 있던 이야기는 lim(x>2+)x의 극한값은 2이긴하지만 위에서 내려와서 2가된것이고
lim(x>2-)x=2 즉 2이긴하지만 아래에서 올라온것이고 lim(x>2)2는 일직선으로 와서 2가된것임을 설명하는것임
즉 극한값이라는것은 위에 lim(x>2)f(x)에서 (x>2)처럼 x=2가 아니고 다가가는 개념이 아닌 lim(x>2)f(x)는 고정된값이고 그값에 f(x) 즉 극한으로 보내는 함수가 다가가는것임?
3.극한을 완벽하게 보내기 전까지는 다가가는값이 맞음?
내가 이해하기로는 합성함수나 0/0꼴같은경우에는 극한을 보내기전 즉 합성함수로 예를 들자면 lim(x>2)f(g(x))라고 하면 속함수에서는 완벽하게 함수를 안보냈으니까 예를 들어 g(x)가 (x-2)^2라고 한다면 limg(x)=0인 반면에 lim(x>2)f(g(x))같은경우에는 극한값이 끝나기전이니까 g(x)부터 극한값을 보낸다면 lim(x>2)f(0+)가 되고 lim(x>2)(x-2)/(x-2) 또한 완벽하게 보내기전까지는 즉 lim(x>2)(x-2)에서 (x-2)는 0이되지않지만 lim(x>2)(x-2)는 0값그자체인데 반해 극한값에서 나오기 전까지는 x-2가 0값이 아니므로 약분해서 1이다 이것이 맞음?
4.oo이라는 것은 상태도 값도 아닌 심볼 즉 무한히 커지고 있다가아닌 어떠한 실수값보다 큰 상태를 기호화시킨것임?
즉 나는 계속해서 커지고 있는상태라고 이해를 했는데 어떤한 실수값보다 큰 상태이고 1번해서 한 질문이 옳지 않다면 무한대는 대소 비교할수 없다고 배웠던것 같은데 limx와 limx^2는 둘을 비교할수 없고 lim(x>oo)(x^2-x)는 limx^2와 limx 값의 대소 비교가 아닌 lim(x>oo)(x^2-x)에서 x^2와 x가 극한값에서 나오기전까지는 상태인데 극한값에서 나오기 전까지는 x^2가 더 커서그런거임?
(고등학교수준에서는 속도라고 생각해도 될것같긴해서 이게 아니면 그냥 속도로 이해할려고 하는데 뭐가 더 엄밀한지 궁금함)
뱀발
내가 질문하고 있는것이 수준이 낮아서 그런지 안좋게 보는 갤러들이 많은것같아서 대학하기전까지는 이글까지만 쓰고 눈팅만할게 답변하고 시간써준갤러들한테 고마움
1. 쓸 수 있음. 근데 거기서 한발 더 나가서 무한대끼리 뺀다든지 나눈다든지 이상한 짓만 안 하면 됨. 무한대는 그냥 기호임 2. ㅇㅇ 극한값 자체는 다가가는 목적지를 의미하는 거고 움직이는 게 아님 3. 이게 수학적으로는 좀 애매한 표현이긴 한데 생각하고 있는 이미지가 맞음 그렇게 생각하면 됨
4. 무한대는 기호일 뿐임. 예를 들어 lim x->무한대 f(x)는 x가 한없이 커질 때 f(x)는 어디에 다가갈까요? 라는 긴 문장을 다 말하기 귀찮아서 짧게 줄여부르는거고 기호 하나하나는 큰 의미가 없음. x^2-x 이야기도 대충 맞는 말임 극한을 보내고 무한대끼리 비교하는게 아니라 이미 크기를 비교한 상태에서 극한을 보내는거임
5. 남들 눈치 안 봐도 됨 질문 많이 하셈
1.발산하는 상황이어서 수렴할때와 달리 뺴고 더하는것이 lim으로 묶어지는것이 안되는것은 알았음 근데 내가 물어본것에 대한 답은안하고 내 생각을 확대해석해서 빼는것이 안된다고만 하는거야 또 lim을 씌운상태에서 무한대이므로 빼고 나누는것이 예를 들어 limx^2-limx라는것은 lim(x^-2-x)가 아닌것은 알았고 limx^2-limx가 0이아니고 정의가 안되는것은 알겠음 2.내가 극한값 즉 다가가는 목적지랑 lim(x>2)f(x)에서 f(x)랑 착각해서 이해해서 lim(x>2)f(x)도 다가가는것이라고 생각했음
4.x^2-x는 x>1부터 점점 벌어져서 x^2-x에서 x의 값이 어떤수보다 더 큰수를 향해 갈때 x^2-x도 어떤수보다 더큰수를 향해가고 그값이 기호로 oo이다가 맞는거임?
제가 올린 글 제대로 보셨나요...
네 그것덕분에 제가 극한값에대한 오개념이 무엇인지 그런니까 극한값과 lim안에 함수값을 동일시하게 생각해서 극한값도 향하는값이라고 잘못생각한것같고 마지막에 remark에 관한 코멘트는 완벽하게 이해가 안됬어요 - dc App