좌역함수와 우역함수가 모두 존재한다면, 이 둘은 같고 유일하기때문에 역함수의 정의를 이렇게 하는 것이 자연스럽다는 것까지는 이해했습니다. 당연히 두 방향의 역함수의 존재성을 요구한다는 건 한쪽 역함수만 존재하는 경우가 있기 때문이겠고, 이에 대한 예시를 생각해봤는데, 제가 이런 종류의 논증이 첨이라 맞는지, 혹은 자연스러운지 확인 부탁드려요.
Define R+ = { x >= 0 : x in R }
Supp. f : R+ ---> R, x |---> x½ and g : R ---> R+, x |---> x²
Then
g ○ f = I_R+ but f ○ g ≠ I_R
Thus, g is a left inverse of f but not a inverse of f because g is not a right inverse of f.
Define R+ = { x >= 0 : x in R }
Supp. f : R+ ---> R, x |---> x½ and g : R ---> R+, x |---> x²
Then
g ○ f = I_R+ but f ○ g ≠ I_R
Thus, g is a left inverse of f but not a inverse of f because g is not a right inverse of f.
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