안풀리니까 좆같다.
아무리 생각해도 답이 안나온다.
수학은 정말 재능인가?
수학이 재능아니라고하는 교수님들은 본인들이 머리가 좋은건데 좋은지 모르고 말하는건가?
수학은 객관적으로 재능 맞음?
풀릴땐 행복한데 안풀릴때는 너무 고통스러움
수학좋아하는얘들은 안풀릴때도 행복함?
[일반] 수학문제풀고있는데
ww(210.207)
2019-03-26 02:36
추천 1
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재능 맞음. 수학 좋다는 애들도 안풀리면 뒤지려고 함. 괜히 수학하다가 스트레스성 질환 오고 미치고 그러는게 아님 - dc App
접어야하나? 근데 접자니 내가 학부동안 공부한 수학이 너무 아까움. 접고 취업하면 내가 지금까지 공부한 대수 위상 해석 복소 미방 통계 이런거 거의 안쓸텐데 학부 4년 날린거잔아.......
재능도 있어야하는건 맞는데 인내심이나 끈기도 필요함. 1년 이상 문제 안 풀리는 경우들도 있는데 그걸 감당할 인내심과 그래도 밀어붙일 끈기. 그리고 어느 분야든간에, 전문가 단위의 꼭대기에 있는 사람들이 말하는 '재능'과 일반인들이 말하는 '재능'은 괴리가 있으니 적당히 새겨들어야함. 중고등학교때 공 좀 찼던 애들의 재능이 현직 축구선수가 보기에는 아무것도 아닌것처럼 큰 간극이 있어.
근데 그런거 하다가 시간날리면 커리어나 인생이 위태로워지지 않냐? 테뉴어받은 교수 아니면 이런끈기 버틸사람 왠만하면 없을텐데
그리고 어떤 사람이 그 동안 투자한 노력이나 이런걸 재능이라는 한 단어로 뭉뚱그리는것도 합당하지 못하기 때문에, 결국 어느 정도까지를 재능으로 봐야 하는지의 문제도 있고, 재능 한 단어로 결론짓는걸 사람들이 싫어하기도 해. 그리고 사람들은 자기 밑은 잘 안보고 위만 쳐다보기 때문에, 정말 똑똑한 잘 나가는 학자라 할지라도 자기 자신이 생각보다 별로 똑똑하지 않은것 같고 그런거지.
하긴 그런것같다. 나보다 공부못하는얘들은 관심도 없고 나보다 공부잘하는얘들한테만 관심있긴하지. 근데 어제부터 하루종일 생각한문제가 안풀리는데 이런경험 존나 많긴한데 집중이 안되네. 대학원생들이나 포닥생이나 교수들은 연구할때 집중안되면 머함?
연구는 원래 자기가 마무리지을수 있을지 불확실하기 때문에 당연히 어려운 것이고, 무조건 연구결과를 보장하기는 어려워. 하지만 정말 특수한 문제를 잡고 해결하려는게 아니라면, 그것을 해결하지 못했더라도 부분적인 결과로 마무리지을수 있는 여지가 있어. 예를 들어서 어떤 조건이 주어졌을때 어떤 결과가 나온다는걸 증명하려 할 때, 그것이 어렵다면 조금 더 강한 전제 하에서 결과를 유도한다든지, 이런걸 시도해볼 여지가 있지.
보통 어느정도 연구역량이 쌓이면 어떤 문제를 선택할때 "이 문제를 완전히 끝내지는 못하더라도 시간을 들이면 어느정도까지 기존의 결과를 개선하거나 부분적인 결과를 낼 여지는 있다" 같은게 눈에 들어오기도 하고 (물론 정말 어려운 문제는 감도 안 잡히는 경우가 많음) 이 경우는 그래도 1년 이내로 (부분적인 결과라도) 연구결과물을 내놓을 수 있게 됨. 다만 커리어를 관리하는데 있어서 이런 연구결과를 지속적으로 내는것도 중요하지만, '좋은 연구결과'를 내는것도 굉장히 중요하기 때문에 쉬운 선택만 해서는 안되고 어느정도 모험을 강행할 필요가 있지.
문제는 어떻게 선택함? 논문에 써져있음? 아님 논문보면서 내가 assump하는거임? 아님 학술회에서 누가 이거 풀어보라하고 던져줌?
그래서 연구를 하나만 진행하는게 아니라, 두세개 병행하면서 (예를 들어서 1년 이내로 끝낼만한거 한두개, 어려워 보이는거 하나 이런식으로) 리스크 헷지를 보통 함.. 근데 박사과정때는 커리어 관리를 postdoc때처럼 할 필요는 없으니까 여유를 많이 가져도 됨. 오히려 너무 할만한 연구만 하려고 하면 성장을 못하거든. 나중에 학계에서 자리잡을때 postdoc 연차는 굉장히 중요하지만 박사 연차는 아무도 안 따지기 때문에, 결국 박사 때가 (커리어 신경 안쓰고) 여유롭게 연구하기 좋은 시기이기도 함.
너무 좋은대학교수임용되려면 그렇게 할수도 있지만 그냥 지방사립대 임용하려면 쉬운거만 양치기해서 될수 있을것같은데. 암튼 문제는 어떻게 고르는건지좀 알려줘 궁금해
논문이나 학회 talk에서 누가 open problem 던지는 경우도 있고 이런걸 시도해볼수도 있지만, 남이 제기한 문제라고 해서 항상 학술적으로 의의를 지니는 건 아님. (그냥 자기가 잘 몰라서 문제 던지는 경우도 빈번하니까) 이외에도 논문읽거나 talk 들으면서 본인이 스스로 떠올릴수도 있지. 기존 결과가 A에서 해결되었다면, 더 확장된 범위인 A'에서 해결이 될것인가? 같은거. 근데 이런식으로 사람들이 미처 생각하지 못한 문제를 생각해냈다고 마찬가지로 항상 학술적으로 의의가 있는건 아니야. 예를 들어서 학계 구성원이 아무도 관심을 안 갖거나, 너무 자명해서 논할 가치가 없다면 그것을 해결한다 할지라도 좋은 평가를 받기는 어렵지.
그래도 그런거라도 하면 sci저널 안좋은곳이라도 올려서 박사졸업장 받을수 있잔아
그 '쉬운것 양치기'도 어느정도 전문가 레벨 입장에서 쉽다고 할 수 있는것이지, 일개 박사과정 입장에서 쉽다고 하기는 어려워. 무슨 교과서에 있는 exercise 푸는것처럼 하나씩 풀어서 논문 써서 양치기 하면 되겠다, 이런 식으로 할 수 있는게 아니라 마찬가지로 내가 말한 '학술적으로 의의가 있는 문제를 선택하는' 연습을 해야하고 그런 과정을 거쳐야 해. 궁금하면, 요새 너가 말하는 지방대 수학과 임용되는 젊은 교수들의 논문실적을 보면, 당연한 말이겠지만 그냥 박사졸업한다고 알아서 갖춰지는것도 아니고 손쉽게 해낼 수 있는건 아니야.
근데 난 공부하면서 그런거 생각해본적이 없음. 그냥 책에서 시키는대로 아 그렇구나 이해하고 그냥 문제풀고. 나처럼 수동적인사람은 수학자하면 안되겠지? 그런 이렇게도 생각해볼까? 이런생각조차 해본적이 별로 없는것같아.그냥 책 이해하고 연습문제 풀기도 벅찬데말이야
근데 수학에서 의의가 있다라는것이 뭐지? 교수님들 논문보면 인용횟수가 0~2회정도가 대부분인데 이런것들이 의의가있다고 할수 있나? 의의가 있다면 많은사람들이 읽고 인용하지 않았을까?
예를 들어서 너가 편미방 전공을 한다고 해서 '편미방' 전체를 다루지는 않을거고, 정말 편미방 내에서 아주 세부적인 주제를 다루게 될 것인데, 실제 그 세부적인 주제를 전문적으로 하는 수학자들은 정말 많지 않아. 마이너한 주제라면 정말 전 세계에서 손으로 세야할 수도 있어. 그 세부적인 주제에 관한 논문이 인용되려면 일반적으로 그 세부적인 분야에서 연구한 수학자들이 인용하기 때문에, 이 경우에는 의의가 있더라도 인용수가 당연히 적을수밖에 없어. (* 물론 그 문제가 다른 주제와 깊은 연관이 있으면 다른 세부적인 주제 하는 사람들도 인용해줄 것이고 높은 평가를 받겠지)
근데 진짜 편미방 연구하는사람들 존나 많더라 왠만한 대학교 편미방 연구하는사람들 3명정도는 있더라
근데 보통 어떤분야가 논문쓰기 좀 수월함? 난 아직 뭐가 좋은지 잘 모르겠어 해석학 대수학 위상수학 통계학 기하학 응용수학 등등 딱히 어떤분야가 좋다고 말을 못하겠음 근데 확실히 싫은것은 정수론하고 기하학은 극혐이던데
그리고 너가 만약 A라는 괜찮은 결과를 내었는데 나중에 누군가 A'라는 더 확장된 강한 결과를 내었다면, 너의 결과가 더 이상 인용이 잘 안될 가능성도 있지. 현재 가장 best인 결과물을 인용하려는 경향이 있으니까, 너의 결과 A 대신에 다른 사람이 한 A'를 인용하려고 할테고, 논문 introduction에서 그 결과물의 역사적인 배경을 설명할 때는 너의 결과 A가 인용될수도 있겠지만, 그냥 갖다 쓰는거라면 다른 사람의 A'가 인용되겠지.
그리고 인용수가 적더라도 사람들이 많이 읽었을수도 있지. 너가 예를 들어서 어떤 문제를 완전히 해결해서 거의 그 결과에 대해서 확장의 여지가 없다면, 수학적으로 의의가 있더라도 다른 사람들의 그에 관한 후속 연구결과가 안나올테니 잘 인용이 안 될 가능성이 크지.
너가 어떤 분야를 택해서 깊게 들어가게 되면, 아직 사람들이 많이 해놓지 않아서 논문쓸 건덕지가 많은 주제도 있을것이고, 사람들이 하도 많이 해먹어서 고일대로 고여서 진짜 그 분야 대가들만 건드리는 그런 주제도 있을거야. 후자의 경우는 보통 할만한 문제들은 사람들이 거진 다 해먹어서 정말 코어한 문제들만 남은 경우들이고, 이 경우 그 주제를 건드리는 사람이 별로 없어서 active하진 않은데 progress를 만들어낸다면 정말 좋은 평가를 받겠지. 전자의 경우에는 아직 할만한 문제들이 많이 남아있다는 장점이 있으나, 뛰어드는 사람도 많고 active해서 경쟁이 치열하다는 단점이 있음. (예를 들어서 너가 논문 제출했는데 다른 연구진도 겹치는 결과 내는 경우도 있고..)
그러면 나같은 좀 잉여들은 좀 덜 알려진 잭팟연구분야 하나 정해서 가야겠구나. 근데 이런식으로 너무 세분화해서 연구하다보면 만약 교수안되면 취업하기는 좀 힘들지 않을까?
그리고 궁금한게 있어. 대부분 영어논문인 많은데 교수님들 말 들어보면 불어나 독일어 러시아어로 된 논문도 많다는거야 근데 그런것은 어떻게 읽으며 그런것은 영어권국가에서 잘 안먹히는데 만약 내가 쓴논문이 러시아의 어떤 수학자의 결과랑 거의 비슷하다면 내가 한 연구결과는 다 무용지물인거잔아 문헌조사를 하려고해도 러시아어나 불어로 쓴것을 어떻게 자신의 선행연구인것인지 확인하지?
내가 선행연구자료를 존나게 모았는데 러시아어나 불어로 된것은 모으기가 쉽지않잔아 만약 내가 연구한것이 그런거랑 겹치게된다면 대참사 아닌가?
간혹 정말 몇십년 전에 어디 구석에 박혀있던 논문에서 너가 했던 연구를 미리 해놓은 그런 상황이 있을 수 있고.. 현재 그 주제에 관해서 어떤 결과들이 있는지, 이런걸 본인도 자료조사를 많이 해야하고 주변 멘토로부터 정보를 얻어야지. 그 분야 고인물들은 그런걸 잘 인지하고 있을 가능성이 크니까 학회가서 사람들과 그것에 관해서 대화도 많이 해보고.. 그리고 너가 그 세부분야 전문가가 되면 대체적으로 최신 결과들이 무엇이 있는지 정도는 꿰고 있게 될거야. 특히 요새 나오는 결과들은 대개 arXiv에 주로 올리는데다가 영어로 작성하는 경우가 많으니까 인지하기도 어렵지 않고.
그래서 너가 원하는 세부주제의 survey 같은게 있으면 그런걸 참고하는것도 굉장히 중요하고, 어떤 결과들이 있는지 멘토들에게 조언을 얻는것도 중요함. 실제로 저널에 제출했더니 referee가 "이거 이미 있는 결과"라면서 지적하는 경우들도 있어. 다만 이미 있는 결과와 증명 아이디어가 많이 다르다면 너의 증명법을 이용해서 다른 부속 결과를 증명하거나 확장할 여지도 있기 때문에 이런 경우는 위험을 만회할 여지가 있고 (내 주변에서는 대개 이런 상황이었음), 최악의 상황은 이미 있는 결과와 증명 아이디어도 거의 판박이라서 그냥 저널에 내지도 못하는 경우지.
그리고 연구 마치고 나중에 알아보니 누군가가 몇년전에 모 학회에서 증명했다고 발표한 결과인 경우도 있고, 실제로 논문 writing이 까다로운 경우 쓰기 전에 미리 학회에서 증명했다고 발표 먼저 하는 경우도 있어. 인터넷에서 이런 정보 얻기는 쉽지 않으니까 결국 학회가서 사람들과 이야기 많이 해보고 멘토와 대화 많이 해보고 그러는수밖에 없어. 어차피 세부분야 깊게 들어가면 학회장에서 보는 사람들만 계속 보게 되니까, 결국 그 분야 오래 하신분들은 이런걸 미리 알려줄 수 있거든.
그렇게되면 큰일아님? Survey를 하면 보통 얼마정도의 논문을 보게됨 보통 박사과정에서 논문하나쓰기위해 몇편의 논문을봄? 논문보다보면 어떤거는 인용이 40개정도 되던데 인용안한것들까지하면 거의 200개가까이 보는건데 이걸 어느시간에 다봄?
학회나가려면 영어잘해야하구나 그럼 수학교수들은 왠만하면 영어좀하겠네 만약 내가 일본가면 일본교수랑 영어로 대화해도 통하겠네
연구를 하기 위해서 논문은 많이 볼수밖에 없어. 물론 이것이 모든 논문을 정말 꼼꼼하게 제대로 봐야한다는건 아니야. 연구의 큰 방향을 정하게 된다면 정말 제대로 꼼꼼하게 디테일까지 읽어야 할 논문들도 있고, 그냥 아이디어만 보고 넘어갈 논문들도 있고, 그리고 아예 결과만 그냥 갖다쓸 논문들도 있어.
근데 정말 간단한 회화 하는건 대부분 수학자들이 할 수 있는데, 그게 영어를 능숙하게 한다는걸 말하지는 않아. 일본 유학의 경우에는 너가 영어는 좀 하는데 일본어를 잘 못한다면, 같이 공부할 너의 동기들이 영어를 잘 한다는 보장도 없고, 멘토 입장에서 제자에게 정말 해주고 싶은 말들이 있을텐데 (멘토가 영어를 잘하지 못한다면) 그걸 제대로 말하지 못하고 간단한 말밖에 할 수 없겠지. 그렇게 되면 제대로 된 조언을 못 얻는 그 손해를 감수해야하는건 너 자신임.
난 연구주제 찾는걸 금광에서 금 캐는것과 비슷하다고 봄. 정말 사람들이 하도 많이 캐서 이제는 전문장비 없이는 금 캐는게 어려운 광산도 있을것이고 (주로 "전통적인" 연구주제들), 대가가 새로운 광맥을 발견해서 사람들이 요새 많이 뛰어드는, 아직은 금 캐는게 수월한 광산도 있지. 이 경우 단점은 몇년 이내로 광맥이 고갈되어서 금캐는게 어려운 광산이 될 가능성이 있고, 예를 들어서 박사를 이 주제로 팠다가 박사 마치니까 연구할 거리가 많이 사라져서 망하는 경우도 상당함. (이 경우 앞에서 언급한 양치기조차 어려워질 수 있다) 내 주변에도 이렇게 되어서 postdoc 때 세부분야 바꿔서 어렵게 자리잡은 경우가 있는데, postdoc만 10년 가까이 하셨다.
근데 연구주제 바뀌면 공부해야할게 너무많지않나? 예를 들어 난 해석학의 힐버트공간연구하는데 연구소재고갈로 타분야로 가려면 또 공부해야할게 너무많지않나?
연구주제가 바뀐다고 아예 모든걸 다시 시작하는 그런 주제로 갈아타는게 아니라, 대개 인접한 주제로 갈아타는데.. 다만 이 경우에도 공부를 많이 해야하는건 당연하고, postdoc때는 커리어도 관리해야 하니까 골치아파지게 되겠지. 박사를 잘 마치는 방법은 '선택과 집중'을 하는 것인데, 이 경우에는 너무 관심주제가 협소하면 이 경우에는 연구소재 고갈되면 진짜 망할수도 있지. 그렇다고 너무 관심주제가 다양하면 한가지에 집중하지 못해서 진짜 물박사로 졸업할 위험도 있고, 결국 이 둘 사이에서 융통성을 발휘하면서 선택을 할 수 밖에.
그래서 교수들 연구분야가 보통 2,3개정도 되는구나 논문보면 학부생인 난 알아들을수있는게 반의반도안되는데 대학원수업들으면 대부분 논문내용 알수있음?
아니. 대학원 수업은 말 그대로 연구를 하기 위한 아주 기본적인 내용들임. 고작 대학원 수업 듣는다고 논문 내용을 이해할수 있는건 아니야. 보통 연구실에 가게 되면 처음에는 지도교수가 학생에게 여러 읽을 논문을 줄 것이고, 대개 처음에 읽을땐 이곳저곳에서 많이 막히게 됨. 그러다가 주제 하나 붙잡아서 관련 논문들을 많이 읽게 되면, 이제 그 주제에 대한 논문들을 어느정도 이해할 수 있게 되지. 그러면 이제 그 주제에 대해서 연구를 시작할 준비가 된거야.
그리고 그 주제에 대해서 논문 읽고 talk 들으면서 아이디어도 듣다보면, "이렇게 증명을 바꾸면 어떻게 될까" "왜 이런 아이디어를 갖다쓰면 잘 안될까" "이 결과를 이런식으로 확장가능하지 않을까" 이런걸 생각하게 되면서 연구 주제를 떠올리게 되는거지. 다만 비전문가인 박사과정 학생 입장에선 합당해 보이는 질문이 전문가인 멘토 입장에서는 별로 그 분야에서 중요하지 않은 질문이거나, 자명하거나, 말할 가치가 없는 질문이나 문제일 수 있으니까, 시간낭비를 줄이기 위해서는 멘토의 도움을 받는게 절실하지.
그리고 [대학원생들이나 포닥생이나 교수들은 연구할때 집중안되면 머함?] 이라는 질문에 답변을 하면, 나같은 경우는 다른 논문 읽어보거나, 아니면 인터넷에 업로드된 talk 같은거 듣고 그런다. 이런게 아예 도움이 안된다고 말하기도 어려운게, 예전에 몇개월동안 고민하다 막혔는데, 중간에 우연히 다른 논문 보다가 그 논문의 아이디어를 적용하면 막힌게 해결된 경우가 있어서.