[대학교이상] 복소평면 상의 영역 D에서 정의된 해석함수가 있다.

[익명(211.106)]

영역 D에 구멍이 없고 모든 점이 잘 연결되어 있을 때

이 해석함수 f가 유계임을 증명하라

이거 어떻게 보이나요?

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[익명(211.106)]

전해석으로 고치면?

[익명(211.106)]

아 내가 ㅄ이네 전해석도 당연히 안되지

[익명(211.106)]

찾아보니 열린 영역이 아니라 닫힌 구역임 ㅈㅅ

[익명(211.106)]

증명은 걍 실수부 허수부 나눠서 2차원에서 미적분학 쓰면된다고

[익명(211.106)]

dd

[익명(211.106)]

리우빌정리는 복소평면 전체에서 유계아님?

[익명(106.101)]

만약 compact한 정의역에서 f가 해석함수니까 연속일거 아녀 그러면 f도 compact니까 최대최소 존재해서 유계겠지 근데 D가 compact라는게 어디있지 - dc App

[익명(222.112)]

구멍이 없고 잘 연결되어있다

[익명(106.101)]

구멍이 없다는게 경계까지 이야기하는거였구나 - dc App

[익명(222.112)]

경계는 미포함이지 D가 영역인데 region은 보통 open set이잖음

[익명(106.101)]

열린 원판에서 그러면 어케 유계가댐; 난 잘몰루갯다 1/z만해도 |z-1|<1에선 유계가 아니지않나 - dc App

[익명(222.112)]

0에서 해석적이지 않잖아

[익명(222.112)]

아 0 미포함이네 앞 댓글에 그게 반례로 제시되었음

[익명(222.112)]

그래서 경계 닫아줘야 한다는게 결론. 함수는 해석적일 필요 없고 연속이기만 하면 됨