[일반] 위상 compact 질문좀요

[익명(175.194)]

R의 보통위상공간에선 하이넬보렐에 의해 [1,2] 위와같이 닫힌구간은 compact잖아요.

근데 R의 새로정의된 위상이 {보통위상}U{{n}ㅌ정수} 이와 같이 정수 단원소도 포함되면

[1,2]은 컴팩트가 아니지 않나요?

[익명(106.101)]

그래서 위상에 따라 compact를 구분하는건데용 - dc App

[익명(106.101)]

위상이 달라지면 openset이 달라지는거고 openset이 달라지면 opencovering의 형태도 달라지니 같은 집합이여도 위상에따라 compact가 되고 안되는게 있는겁니다 - dc App

[익명(106.101)]

그래서 (0,1)같은거는 여유한 위상에서는 상대위상주고 compact가 됩니다 - dc App

[익명(175.194)]

그러면 [1,2]에서 {1}{2}부분을 제외하면 (1,2)는 보통위상에서 compact가 아니니, 저 닫힌은 새로운 위상에서 compact가 아니다, 라고 말하면 되나요? 맞는지 아닌지를 판별하라는 문제여서요,

[익명(106.101)]

0과 1을 포함하는 openset이 어떻게 생겼는지 확인하면 대죠 정수 한점을 openset으로 가지는 위상이면 0,1은 한점으로 덮을수있고 나머지 (0,1)을 덮는 opencovering은 유한하지 않은게 있으니 compact가 아니죠 - dc App

[익명(106.101)]

그래서 comapct아닌거는 반례 찾으면되서 쉬운데 compact인거 보이는 문제가 골때립니다 - dc App

[익명(223.62)]

감사합니다.