thm 32.6에서 어떻게 cor 32.8의 ai들의 존재성이 보장되는거임? 또 뭐 어떻게 만들어놨길래 Q상에서의 degree도 2^n이 되는거고? ai들은 constructible이어야하는것 같은데 이거의 보장은 또 어딨음?
i에 대해 bi=sqrt(ai)으로 놔두면 bi는 x^2-ai의 근이되는데 a(i+1)을 sqrt(ai)로 둔건가? 그럼 처음부터 a1을 Q에는 안들어가는 sqrt(a)로 두고 위에서 시도한 방법으로 제곱근호를 연속으로(총 n번) 씌워주는거임?
그럼 존재성도 constructible함도 다 보장되는듯한데 아닌가
근데 이렇게하면 따름정리에서 처음부터 감마를 잡은 이유가 있나?
내가 하는짓은 처음부터 gamma=sqrt(a(n-1))로 두고 하는건데 정리를 보면 gamma는 임의의 작도가능한 Q의 원소가 아닌 원소잖아 뭐가 앞뒤가 안맞는듯한데 내가 뭘 너무 이상하게 생각하는건가? 잘 모르겠네
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아 그건가 일단 gamma가 thm 32.6의 F의 원소가 되고 적당한 a in Q가 있어서 sqrt(a) not in Q가 되는 이 sqrt(a)을 a_1로 두고 ai=sqrt(a_i-1)로 두면 gamma=sqrt(a_n-1)도 되는데 좀 더 생각해보면 여기서 바로 2^n=[Q(a1,...,an):Q] 나오는데 이렇게 하는건가 - dc App