[일반] 해석적정수론 부등식좀

[익명(175.223)]

두번째 사진의 부등식이 예제 몇개 계산해보니까 맞는거 같긴한데

깔끔하게 보이는 법이 없을까

[익명(175.223)]

아 순서바뀜

[익명(77.103)]

그냥 계산하면 좌변은 -(k-1)C(2J+1) <= 0, 우변은 (k-1)C(2J) >= 0이 나와서 그럼. 더 정확히 말하면 좌변은 1을 안포함하는 크기 2J+1인 {1,..,k}의 부분집합의 개수에 음수를 취한거고 우변은 1을 안포함하는 크기 2J인 {1,..,k}의 부분집학의 개수가 된다는걸 적절한 involution을 잡아서 구해줄수 있음

[익명(77.103)]

좌변만 계산해보자. 크기가 2J+1 이하인 부분집합 S가 1을 갖고있으면 S와 S-{1} pairing하고, 안갖고있고 S의 크기가 2J 이하면 S와 (S 합집합 {1})을 pairing하자. 그렇다면 pair된 부분집합끼리는 크기의 parity가 달라서 서로 상쇄되고 결국 pair되지 않는 애들만 남는데,

[익명(77.103)]

Pair 안된 애들은 정확히 1을 안갖고있는 크기 2J+1인 부분집합들임. 따라서 좌변은 걔네들의 개수에다가 음수를 취한 -(k-1)C(2J+1). 우변도 비슷하게 구하면됨

[익명(118.235)]

C가 choose말하는거임?

[익명(118.235)]

순서바뀌어서 첫번째사진에 있는 부등식 질문한거였는데 그거에 대한거 맞음?