G의 subgroup인 H에 대해서

a, b는 H의 임의의 원소입니다.

a*(b^-1)가 H에 들어있으면 

H는 subgroup된다.




저는 subgroup test를 

H의 임의의 두 원소 a,b가 G의 연산에 대해 H에 닫혀있다.

G의 항등원e가 H에 들어있다.

H의 임의의원소 a에 대해 그 역원 a^-1도 H에 들어있다.

로 보였는데


H의 임의의 두 원소 a, b에 대해 a*(b^-1)가 H에 들어있다는것만 보여도 되는 이유를 잘 못느끼겠어요


Let b = a then H contains e, 

Let a = e then H contains inverse of b for every b of H.


이렇게 생각하면 될까요?