[일반] 해석학 질문좀

[익명(223.39)]

다른 책에선 4번 (b) 어케 증명하나요

솔루션 pdf에선 (s,s+e)로 하던데 팍 와닿진 않음...

[망령(ulckmj)]

위로 유계인, R의 열린부분집합 A에 대해 supA=s가 A에 포함된다고 가정하자.(귀류법) 그러면 다음을 만족하게 되는, s를 포함하는 열린구간(a,b)가 존재하게됨 (열린집합의 성질) sㅌ(a,b)ㄷA (ㅌ,ㄷ는 집합의 포함기호를 대체해서 쓴 것) s < b 이기에 s < t < b인 실수 t가 존재함. 그러나 (t는 구간(a, b)의 원소이므로) t는 A의 원소가 되지만 t는 A의 상계인 s보다 크므로 모순.

[익명(182.31)]

처음 세팅을 어떻게 하냐에 따라서 가능하기는 하지만 실수집합에 보통위상이 주어진 경우의 실수의 부분집합으로서 열린집합의 경우, 불가능함

[익명(182.31)]

가령 (실수,보통위상)의 부분집합으로서 ([0,1],상대위상) 으로 주어진 경우 가능하기도 함. 근데 문제 의도는 상대위상을 물어보는 것 같지는 않고 불가능함을 보여라는 것 같음