[대학교이상] 대수 질문합니다

[다섯가지자아(123.214)]

위의 문제에서 집합A의 원소의 개수를 구하는 부분에

대한 질문입니다

답지 맨밑 부분은 이해하는데 갑자기

바로위의 부분인

lAl = deg(a, LnF) = [LnF(a) : LnF]가 왜 성립하나요?

[ultraproduct(ultraproduct)]

1. α는 F의 원소인데, F의 모든 proper subfield는 α를 원소로 갖지 않는다는 것을 체크. 2. σ와 τ가 Gal(K/L\cap F)의 원소라 하자. 그런데 Gal(K/F)를 법으로 하는 coset들을 생각해볼 때 쟤네 둘이 같은 coset에 들어가면 σ(α)=τ(α)임을 체크

[ultraproduct(ultraproduct)]

3. 그렇다면 Gal(K/L\cap F)를 Gal(K/F)로 자른 Gal(F/L\cap F)를 생각하고 이것의 원소들만 고려해도 되는데, 1에 의해 F=(L\cap F)(α)와 deg(α,L\cap F)를 생각하면...

[익명(121.134)]

Hint : conjugates of root of irreducible polynomial~

[다섯가지자아(123.214)]

아 그럼 저게 conjugate의 갯수로 보면 되겠네요??

[익명(182.31)]

ㅎㅊㅈ 문제인가? 글쓰 엄청 예쁘네 수교애들 중에 글씨 예쁜 사람 엄청 많은 것 같음