풀이를 이렇게했는데,
a_22=a_1+n/(k+1)-(21-n)/k
에서 nk=(21-n)(k+1)
nk=21k+21-nk-n
(2n-21)k=21-n
k=(21-n)/(2n-21)
이를 만족하는 자연수 n k 쌍들을 구하면
k=1,3,10이 나오는데
이는 a_22=0이기위한 k의 "필요조건"을
구한거지 실제로 k값이 저3개일때 a_22=0이 되는지 확인한것은 아니라
각각의 k값마다 a_22=0이되는지 끝까지 확인하는게 엄밀하게는 맞는거죠? 주관식이라 생각한다면요. 수능은 선지에1과3과10의합으로 가능한
1,3,4,10,11,13,14중 14만 선지에있어서
실제로 a_22=0이 모두 되는지 확인안해도
바로 해결할수있었지만요.
아니면 a_22=0이되는지 확인할필요도없이맞는건가요?
그건아니죠?저게올바른거죠?원론적으로는
근데
인강에물어보니 확인안해도무조건맞다는데 뭐임?
확인해야되는거아냐??..
확인해야한다는데..
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여기서는 저 한 스텝 한 스텝이 전부 iff로 연결될 수 있기 때문에 그렇게 구한 것이 원하는 k가 됨. 즉, 확인할 필요 없음.
iff가뭐에요? - dc App
이건 저수열이 특별하게 그게적용되는 수열이라그런거지 다른 어떤수열이존재해서 a_n이양수일때 음수일때나눠 구해 a_22=0되는 k구한게 필요충분인지 보장못하지않나요?제가궁금함것은이거에요 - dc App - dc App
아, 내가 잘못 읽음. 실제로 각 k에 대해서 n이 정말로 더한 횟수가 맞는지는 내가 말한 걸로는 보장이 안 됨. 즉, 확인해야 한다는 뜻임.
증명을 해주겠음. "수열 an이 처음으로 다시 0이 되는때가 a_(2k+2)번째임을 주목하면," 1번째에서 2k+1번씩을 추가한 번째항마다 즉, (2k+1)m + 1꼴번째항에서만 0이됨. 즉 22 = (2k+1)m + 1꼴 <=> (2k+1)|22 인 자연수 k가 구하는 '필요충분한' k고 이는 1,3,10뿐임.
step 1. a_n이 (2k+1)m+1 꼴번째 항일때만 0임을 밝힌다.(m>=0) step 2. 22가 저런형태이기위한 k를 구한다.
이건 저수열이 특별하게 그게적용되는 수열이라그런거지 다른 어떤수열이존재해서 a_n이양수일때 음수일때나눠 구해 a_22=0되는 k구한게 필요충분인지 보장못하지않나요?제가궁금함것은이거에요 - dc App
질문이 "어떤 an에 대해서까지, 단지 그런 필요조건방법으로 구한 k가 맞게 되는가?" 인것 같은데 여기서 an이 k에관해 어떤식으로 서술될지는 단지 이 15번 문제만으로는 패턴같은걸 알기 힘들지 않을까
내말이. 저 풀이방식을 채택할땐 an이그게되는수열일지아닐지 확인안하고푸는거니까 검증해야되는거아닌가해서.. - dc App
저 풀이밬식이 모든an에대해 필요충분인 풀이는 아닌게맞죠? 즉 예를들어 어떤 a_n은 k=3,양수가3번 음수가 18번나오면 a_22=0이다 인거지 k=3 <=> 실제 a_1..a_22에서 양3번음18번 보장은 안하죠? - dc App
뭔가 잘못이해하는 것 같은데 모든 an에 대해 필요충분한 풀이 맞음 정확히는, "문제의 모든 an에 대해 a_22 = 0 <=> 너의 풀이로 부터 얻은 k <=> k = 1,3,10" '문제에 나오지 않은 an'에대해서 k를 어떻게 적용함? 질문이 뭔지 모르겠어
a_(n+1)=a_n+b_k (a_n<=0) a_n+c_k (a_n>0) 이고 a_1=0일때 a_22=0인 k를 구한다고해봅시다. mb_k+(21-m)c_k=0을 만족하는 자연수 (m,k) 순서쌍을 형성하는 모든 k값에 대하여 a_22=0이 나오나요?라는거죠. - dc App
ㅋㅋㅋ 몰랐는데 b_k >= 0 이고 c_k <= 0 이면 다른 추가조건 없이 되긴 하네. 물론 m이 21이하의 자연수로서 순서쌍을 형성하면
b_k=pi c_k=-1이면 안되지않나
그 경우엔 에초에 k가 구해지지 않음. 쓴이가 물어본건 그런 k가 구해졌다고 했을때니까 간단히 말해서 공허참임
그럼 가능할때필충인거증명어케하나요? - dc App