[대학교이상] 기하 직선과 평면 질문

[팡띵띵문고등학..(jangyun2141)]

고딩때 기하 안배워서 고생중인데

1.d 풀이 보니까 두 평면 외적해서 방향벡터 구하던데 어케 그렇게 나오는 거임??

2. 걍 주어진 평면에 수직인 직선이니까 평면의 법선벡터가 직선의 방향벡터 되는거 맞음?

[망령(ulckmj)]

1. 평면과 평행한 직선은 일단 평면의 법선벡터와 수직해야 함. 그런데 두 평면의 법선벡터는 서로 평행하지 않음. 각 법선벡터를 u,v라 두면 u와 v에 동시에 수직인 벡터 중 하나는 uxv인데 {u,v,uxv}는 R^3의 한 기저가 되므로(※) 무조건 u와 v에 동시에 수직인 벡터는 uxv와 평행함.(※) 따라서 해당 직선은 uxv에 평행함.

[망령(ulckmj)]

1번에 (※)한 것 이유가 궁금하면 댓 다셈. 2번은 너가 생각한게 맞다. 평면에 수직인 직선은 법선벡터와 평행함. 1번도 그렇고 2번도 그렇고 선형대수 안쓰는 직관적 증명은 몰?루겠네

[팡띵띵문고등학교(jangyun2141)]

두 평면에 동시에 평행한 직선이라는게 그 방향벡터가 곧 두 평면의 법선벡터에 동시에 수직이라는 뜻이고 대강 법선벡터끼리 외적때린게 두 벡터와 동시에 수직이니까 둘이 외적한거라고 이해해도 됨?

[망령(ulckmj)]

전자O 후자X 대충 후자대로 암기해도 상관은 없는데 엄밀하게는, 법선벡터끼리 외적때린게 두 법선벡터와 동시에 수직이라고해서 역으로 두 법선벡터에 동시에 수직인 벡터가, 법선벡터를 외적한 벡터와 평행이라고는 즉시 말은 못함. 찾아보니 선형대수 안 쓰고 고등학교 지식으로 증명할수도 있는데 조금 복잡하긴하네...

[팡띵띵문고등학교(jangyun2141)]

엄밀한 증명보다는 시험땜시 당장 풀이에 필요한 발상의 느낌만 어느정도 얻어가는게 목적이라 그냥 이정도로 해두는게 편할거같음.. 답변ㄱㅅ

[망령(ulckmj)]

굳 시험이라면야 뭐 죄다 기계적으로 푸는 문제라 그렇게 암기해놔도 상관 없을거임