음이 아닌 두 실수 p,q에 대하여 수열 (a_n)을
a_(n+1) = a_n + p (a_n <= 0), a_n - q (a_n > 0)
a_1 = 0
라고 정의하자.


이때 쓴이가 물어본 것은
'mp + (21 - m)(-q) = 0' 인 자연수 m<=21과 실수 p,q들에 대해
(이는 p = b_k, q = c_k 라적고 p,q말고 자연수 k를 찾는다고 해도 됨)
항상 a_22 = 0 이냐? 그렇다면 그런 p,q가 a_22 = 0 가되는 실수의 전부인가 하는 문제였음

증명은..  떠오르는 다른 게 딱히 없는데
먼저 => 방향을 보이면,
그러니까 "저런 p,q에 대해 항상 a_22 = 0이다." 를 보이면,
어떤 자연수 m<=21에 대해
mp + (21-m)(-q) = 0인 실수 p,q가 주어지면
우선 p = 0이면 당연하니까 p > 0 이라고 가정을 추가해도됨.
그럼 m > 0이니까 q > 0, 21 - m > 0이고
언젠가는 a_n에 p를 m번 먼저 더했거나 -q를 21 - m번 먼저더하게
될텐데 어느경우든 그 다음부터는 22번째항이 될때까지 나머지를
계속 더할거임. 예를들어서, p를 m번 먼저 더했고 q를 k < 21 - m번더했다고 하면 a_n = a_1 + mp + k(-q) > 0 이니까 그 다음부터는 q를 21 - k - m 번 더 더해서 a_22 = a_1 + mp + (21 - m)(-q) = 0 이되고
-q를 먼저 21-m번더하는 경우에도 마찬가지임.

역방향 보이면 "a_22 = 0 이면 p,q는 어떤 자연수 m<=21에대해 mp + (21-m)(-q) = 0이다"를 보이면, 뭐 당연한데 그동안 a_1에 p를 처음에 1번을 시작으로 m>=1번 더했으면 q를 21-m번 더했을거고 따라서 이런 m에대해  mp + (21 - m)(-q) = 0임.

증명이 복잡해보일수도 있는데 실은 정말 간단한거임 다르게 증명해봐도되고 그냥 직관만 가져도 됨.