[일반] 멍커스에서 열린집합 정의말야

[익명(39.7)]

초반부에 그냥 위상의 원소라고 정의한거 맞아?

그다음에 거리 개념이용해서 엡실론볼 만들고

엡실론볼로 다시 열린집합 정의하고?

ㅅㅂ 처음배울땐 다른책썼는데 거기선 엡실론볼로 열린집합정의해서

망커스에서 엡실론볼나오기전까지 헷갈려뒤질뻔

다른책 배울때 개념이나 순서가 살짝살짝 달라지면 너무 어렵게느껴지는데

이거 그냥 대가리에 때려박는게 답인가??

[익명(116.36)]

ㅇㅇ 위상의 원소가 열린집합

[익명(223.38)]

거리공간이 위상공간의 특수한 경우임 Munkres는 일반적인 경우를 아예 먼저 다룬거고 다른 책은 특수한 경우를 먼저 한거고

[익명(114.202)]

그냥 바로 위상 개념 도입하면 어려워지기 때문에 저자에 따라 친숙한 거리공간부터 먼저 도입하는 경우가 있음. 해석학 배운 사람한테는 거리공간이 좀 더 친숙하기도 하고. 책마다 순서와 개념 설명 방식이 다른 경우에는 적어도 그 책을 읽을 때는 그 책 설명 방식에 익숙해져야겠지.

[익명(39.7)]

음... 그럼 어떤 위상공간에 거리함수가 없으면, 엡실론볼로 열린집합을 정의할수없는건가??

[익명(223.38)]

ㅇㅇ

[익명(39.7)]

ㅇㅋ 멍커스정의대로 공부하는게 맞는거같네그럼 다른사람들도 다 ㄱㅅㄱㅅ

[익명(117.111)]

엡실론볼로 해석학 하다가 그걸 일반적인 집합에서 추상화한게 위상이구나 그래서 집밥론 배운거구나 끄덕끄덕 생각하는게 보통 아니냐 그걸 멀 헷갈려

[익명(39.7)]

난 해석학이랑 위상 둘다 엡실론볼로 정의배웠거든... 위상1만 듣긴했는데 어쨌든... 그래서 멍커스 정의보니까 갑자기 뇌정지와서..ㅠㅠ 열린집합임을 보이라는데 엡실론볼안쓰고 위상의원소임을 보이는게 처음이라 어렵다 이거욨음

[익명(58.127)]

위상 1을 들었는데 거리공간밖에 안 배웠다고??

[익명(39.7)]

거리공간밖에 안배운게 아니고, 원래 처음배울때 책의 첫챕터? 극초반부?가 거리함수였음 그걸로 엡실론볼만들고 열린집합만들고 위상의 원소가 열린집합인거 보이고 그런식으로 흘러가서 조금 낯설다 이거지 그냥 내가 ㅈ도못해서 푸념하는거긴해

[익명(182.31)]

열린집합은 연속함수와 관련있음.해석학에서 하던 연속 개념들을 일반화된 공간(거리가 주어지지 않은 연속공간) 등에서 적용하기 위해서 일반화된 정의로 위상의 원소이면 다 열린집합임.

[익명(182.31)]

어떤 한 공집합이 아닌 집합이 있으면 다양한 위상을 부여할 수 있고 그에 따른 다양하게 수렴, 연속 등이 성립할 수도 있고 안할 수도 있음. 거리공간에서 사용하는 것, 보통위상, 순서위상 서로 관련 있으니까 찾아보면 좋을 듯