이 문제를 예로 들자면
g'(x) 에 판별식을 적용해서 12ab>4 라는 조건을 얻음(g'(x)가 항상 0보다 크거나 작아야 실수 전체의 집합에서 미분 거능한 역함수가 존재하게 되므로)
그리고 x=0 그리고 1일 때 (f▪+g^(-1))(x)=(1/pi)×sin(pi×x) 여야 됨
그리고 (1/pi)×sin(pi×x) 는 x가 0 또는 1일 때 0이고 f(x) 역시 x가 0 또는 1일 때 0이므로 g(x) 는 두 조건 중 하나에 무조건 부합함
조건은 g(0)=0 이고 g(1)=1
또는 g(0)=1 이고 g(1)=0
그런데 g(0)는 반드시 1이므로 후자가 성립함
그리고 여기서 g(1)=a+1+b+1=0이므로 a+b=-2이고
a와 b는 모두 음수임
이제 h'(x)를 구하는데 그 식은 짤에서 보이는 대로임
이제 cos pix 와 준식의 값이 같아야 된다는 걸 이용해서 a와 b에 관련된 방정식들을 추가로 구해서 답을 구하면 되는데...
i의 역함수가 j라 할 때 i(x)=y 라 하면 j'(y)=1/i'(x) 잖음?
그럼 문제에서는 [g^(-1)]'(0) 는 1/g'(1)이고 반대도 그러 잖음?
그래서 그대로 구했는데 2/(3a+b+2)=1이 나와버리고 여기서 막혀버림
내가 역함수의 미분을 잘못했나 싶어서 다르게 구해서 어거지로 맞춰봐도 이번엔 -1/2a=-1이 나와서 또 모순에 빠짐
이걸 거의 매 4점짜리 문제마다 반복함
이건 뭐가 문제인거 같음?
이 문제에선 내가 역함수의 미분을 잘못했나? 아니면 뭔가 다른 실수가 있었나?
이 문제의 근본적 원인은 뭘까?
g'(x) 에 판별식을 적용해서 12ab>4 라는 조건을 얻음(g'(x)가 항상 0보다 크거나 작아야 실수 전체의 집합에서 미분 거능한 역함수가 존재하게 되므로)
그리고 x=0 그리고 1일 때 (f▪+g^(-1))(x)=(1/pi)×sin(pi×x) 여야 됨
그리고 (1/pi)×sin(pi×x) 는 x가 0 또는 1일 때 0이고 f(x) 역시 x가 0 또는 1일 때 0이므로 g(x) 는 두 조건 중 하나에 무조건 부합함
조건은 g(0)=0 이고 g(1)=1
또는 g(0)=1 이고 g(1)=0
그런데 g(0)는 반드시 1이므로 후자가 성립함
그리고 여기서 g(1)=a+1+b+1=0이므로 a+b=-2이고
a와 b는 모두 음수임
이제 h'(x)를 구하는데 그 식은 짤에서 보이는 대로임
이제 cos pix 와 준식의 값이 같아야 된다는 걸 이용해서 a와 b에 관련된 방정식들을 추가로 구해서 답을 구하면 되는데...
i의 역함수가 j라 할 때 i(x)=y 라 하면 j'(y)=1/i'(x) 잖음?
그럼 문제에서는 [g^(-1)]'(0) 는 1/g'(1)이고 반대도 그러 잖음?
그래서 그대로 구했는데 2/(3a+b+2)=1이 나와버리고 여기서 막혀버림
내가 역함수의 미분을 잘못했나 싶어서 다르게 구해서 어거지로 맞춰봐도 이번엔 -1/2a=-1이 나와서 또 모순에 빠짐
이걸 거의 매 4점짜리 문제마다 반복함
이건 뭐가 문제인거 같음?
이 문제에선 내가 역함수의 미분을 잘못했나? 아니면 뭔가 다른 실수가 있었나?
이 문제의 근본적 원인은 뭘까?
x=0에서 h연속성 f(g^-1(0))=f(1)=0 (1/pi)×sin0=0 항상0으로같음→ 딱히 얻는거 없음 x=1에서 연속성 f(g^-1(0))=sin(pi)/pi=0 케이스 3가지 f(0)=0 f(-1)=0 f(1)=0 g^-1(0)= 0 또는 -1 또는 1 g(0)=1이니까 g^-1(0)은 -1또는 1이되어야함 - dc App
아 x가 -1이 될 수 있네 이걸 왜 못봤지
그래서 g^-1(0)은 잘모르니 h'(1)의 연속성생각 f'(0)/g'(g^-1(1))=-1(=cospi) g^-1(1)=0, f'(0)=-1 g'(0)=1 → b=1이니 4-12ab<=0 →1/3<=a → g^-1(0)=1이라면 g(1)=0이면 a+3=0 a=-3(1/3보다 작아서 안됨) - dc App
그런데 저는 왜 이번 문제에서 f(x)=0의 해를 제대로 못구한 것과 같은 실수를 하는지 묻고싶어요...
문제 잘못풀어서 찾는 것도 연습임 뭔가 이상하고 하면 다시 풀어보고 잘못된 부분 찾는 연습 ,고치는 연습하면서 실럭키워나가야지 실수는 누구나 하는데 그걸 없애는건 본인 몫 - dc App