[일반] 님들 수학 잘하시는 분들에게 질문 있습니다 위상수학

[익명(223.38)]

metric space에서 topologically equivalent 하지 않는 메트릭이 존재하나요??
교수님한테 물어봤다가 잘 모르시는 것 처럼 말씀하셔서

[ultraproduct(ultraproduct)]

일단 무엇이 궁금한 건지 생각해보고 정리해서 질문을 다시 써보자. Metric space면 set에 metric이 주어진 상태인데, 갑자기 다른 metric을 찾는 건 좀 생뚱맞지 않니?

[익명(223.38)]

그니까 그 두개의 metric이 topologically equivalent 하지 않는 그런 메트릭이 존재하냐는 질문이에요

[ultraproduct(ultraproduct)]

알아듣긴 알아들었고, 답은 Yes인데, 표현이 이상함.

[망령(ulckmj)]

그 metric space가 discrete topology가 아니라면야 그 집합에 discrete metric줘버리면 동형 아니잖아 동일 집합에 질적으로 다른(위상동형이 아니게끔) 두 metric줄 수 있냐는 질문한거 맞지?

[익명(223.38)]

네 맞아요

[익명(118.235)]

R^n 에서 유클리드 거리 그리고 discrete metric을 줄것 같으면 두 거리는 거리동형이 아니라서 줄수 있는거 같은데

[TQFT(lemonkx)]

두 metric이 같은 topology를 구성할 필요충분조건이 Munkres에 바로 써있을텐데

[TQFT(lemonkx)]

아 필충은 아니고 충분조건이네