k라는 임의의 홀수 정수가 있고, 이걸 3배로 하는 상황을 생각해 보자고. 그리고 이걸 제일 단순한 2진수 표기를 하는거고.


2진수 표기이기 때문에 제일 높은 자리는 몇째자리인지는 모르겠으나 무조건 1이겠고, 또한 홀수이므로 제일 마지막 자리또한 1이지?


그리고, 이제 3배를 계산할건데. 3배를 계산해서 2진수로 재변환하는 바보짓을 하지 않고서라도 2진수의 성질을 이용하면 

n에 대해 2배인 2n 은 그냥 모든 숫자를 한자리씩 올리고 마지막에 0을 추가하면 됨.

그리고 이렇게 얻은 2n 과 원래 숫자인 n 을 더하기만 하면 3n 을 얻을 수 있지.


자 이제 불확정으로 남겨놓았던 x_1, x_2, x_3, ... , x_{n-2}, x_{n-1}, x_{n} 들을 확정하는 상황을 상상해 보자.

그런데, 이걸 계산하는 방법은 무조건 아랫자리에서부터 끌어올릴 수 밖에 없다는 점이 내가 생각하는 '자릿수'의 문제라는 거임.


가령, n >= m >2 쯤 되는 어떤 숫자를 상상해 보자고. 멋대로 네모칸에 써놓은 표기를 빌리자면 x_{m} + x_{m+1} 쯤 되겠지.

하지만 아랫자리에서 올라오는 값이 얼마인지 전혀 모르므로, 그 앞자리인 m-1 의 값을 확정해야 하고, 또 그것은 m-2 를, ...

결국 이 계산에서 개별 자릿수마다 숫자를 확정하려면 아랫자리에서 윗자리로 끌어올리는 방향 이외에는 방법이 없음.


또한, 삼각형에 물음표 표현해 놓은 제일 높은자리.

이건 도대체 존재할 지 존재하지 않을지, 아랫자리들 전부 계산하기 전에는 확정 불가능임.


그래서 이런 거 보고 생각이 든게 이런거.


1. 자릿수란 개념이 없는 (정확하게는, 이렇게 올림이라는 작업이 존재하지 않는?) 정수표기란 게 존재할 수 있는가?

2. 그리고 그러한 정수표기에서도, 기존 정수론에서 mod 등등 이리저리 했던 연산들 또한 편하게 적용가능한 표기인가?

정수론에 나온 정리들이야 어떤 수체계를 써도 성립하겠지. 하지만 그러한 정리가 작업레벨에서 확인이 안되는 수체계를 만들어도 무쓸모라 봐서 신경쓰이는 부분이었음.

아까 질문은 표현이 ㅈ같아서 이 두번째에서 의도하는 이야기를 정확히 전하지 못했음. 쏘리.