정수환 Z[x] / <n> ~=(동형) Zn[x] 가 맞나요? 명확히 증명이 안돼서 확신이 필요해서 질문합니다.
2번째 질문은
<x^2+x, 7x, n>/<n> =<x^2+x, 7x> 가 된다는데 왜 이렇게 되는지 모르겠습니다.
제 2동형정리 써서 증명해보려 했는데 안되더라구요.
<x^2+x , 7x> + <n> = <x^2+x, 7x, n> 이지 않아요? 아이디얼 정의에 의해 같은걸로 아는데 그 다음이 진행이 안되요..
2번째 질문은
<x^2+x, 7x, n>/<n> =<x^2+x, 7x> 가 된다는데 왜 이렇게 되는지 모르겠습니다.
제 2동형정리 써서 증명해보려 했는데 안되더라구요.
<x^2+x , 7x> + <n> = <x^2+x, 7x, n> 이지 않아요? 아이디얼 정의에 의해 같은걸로 아는데 그 다음이 진행이 안되요..
사상 잘 잡으면 제2,제3 동형정리도 제1동형정리로 볼 수도 있음. 1번은 f:Z[x]-> Zn[x], f(amx^m+...+a1x+a0)=(am)_nx^m+...+(a1)_nx+(a0)_n 계수들만 모드n 한거로 하면
커널이 <n>={np(x)ㅣp(x) in Z[x]} 이므로 제1동형정리에 의해서 성립. 2번은 네가 사상 잘 잡아봐