소체가 Q이고 여기서 x^n-1=f(x)의 확대체를 K라 할때
G(K/Q) =(동형) unit( Zn ) 인거는 알고있습니다.
그런데 제가 궁금한건 w=e^(2pi(i)/n) 이라 할 때(f(x)의 근)
irr(w,Q)의 근들은 {w^t|tㅌunit( Zn )} 인지 궁금합니다. 이걸 어디서 본적이 있는데 맞는지 확신이 안서고 그 이유도 잘 모르겠어요..
G(K/Q) =(동형) unit( Zn ) 인거는 알고있습니다.
그런데 제가 궁금한건 w=e^(2pi(i)/n) 이라 할 때(f(x)의 근)
irr(w,Q)의 근들은 {w^t|tㅌunit( Zn )} 인지 궁금합니다. 이걸 어디서 본적이 있는데 맞는지 확신이 안서고 그 이유도 잘 모르겠어요..
ζ=exp(2πi/n)은 n제곱하면 1이지만, 그보다 작은 power에 대해서는 1이 되지 않음. 그렇다면 irr(ζ,Q)의 다른 근들 역시 앞서 말한 바와 같이 되겠지. (Q위에서 '대수적으로 동등'하니까) 일단 얘네들이 n제곱하면 1이니까 ζ^d꼴은 확실하고, 근데 앞서 말한 바와 같이 되려면 d가 n과 서로소일수밖에. 반대 방향은 irr(ζ,Q)의
degree를 알고 있으니, 당연히 ζ^d, d는 n과 서로소인 애들 모두가 irr(ζ,Q)의 root일 수 밖에
와, 님 천재임?