[일반] 이거 어케 증명함??? (2^2n-1)=3의배수

[익명(210.218)]

2^{2n} -1  (n= 1,2,3,...)일 때 저 식은 3의 배수인데 어케 증명함?

예로들어 2^(2*2) -1 =15 이니까 3의배수고

또, 2^(2*10) -1 = (2^10 -1)(2^10 +1) 인데 (2^10 -1)이 1023이니까 3의배수임

노가다하면 3의배수 맞는거 같은데 , 어케 증명함??

- dc official App

[익명(220.86)]

1. 귀납법. 2. 합동식

[익명(210.218)]

넵 - dc App

[AKIRAx(chrislee93)]

합동연산 알면 (-1)^2n = 1이니까 당연하고… 모르면 수학적 귀납법이라도 써보던가 쉬우니까

[익명(210.218)]

넵 - dc App

[익명(210.218)]

아 엄청 쉬운거였네요 - dc App

[익명(118.235)]

4^n-1=(4-1)(4^(n-1)+...+1)이니깐 당연하잖

[익명(223.62)]

2^2n-1 = (2^n+1)(2^n-1). 2^n-1, 2^n, 2^n+1 의 연속된 세 수의 곱은 6의 배수이므로 중간에 짝수인2^n을 제외하면 나머지 두수의곱 (2^n-1)(2^n+1)은 무조건 3의배수