[대학교이상] 크로네커 정리 질문좀

[익명(106.101)]

프렐라이 보니까 a+<p(x)>의 집합이 F랑 동형임을 증명한담에 p(x)에다가 바로 x+<p(x)>를 대입하던데 이래도 됨?
여기서 대입하는 p(x)는 F[x]/<p(x)>의 부분체의 다항식환의 원소라고 보는게 맞지?

[익명(122.39)]

일반적으로 E/F이고 x가 E의 원소면 evaluation homo F[t] -> E, f(t) |-> f(x)가 있잖아

[익명(122.39)]

p(t) : irred poly, E := F / (p) 라 하자. F -> F[t] -> F[t]/(p)=E 생각하면 이게 monomorphism이라 F는 E의 subfield로 identify 이제 t + (p)는 E의 원소이니까 Evalution homo F[t] -> E, f(t) |-> f(t+(p))를 생각할 수 있음

[익명(122.39)]

Quotient한거 원소를 t+p(t)처럼 쓰지 말고 t에 upper bar 붙여서 쓰는 notation으로 보면 이제 저 Evalutation homo에 \overline{t} 넣은게 0인건 당연함

[익명(106.101)]

F를 E의 부분체랑 일치시키면 F[x]의 원소 p(x)의 계수도 a+<p(x)> 꼴로 바뀌어야 할 것 같은데 맞음? 책에서는 그냥 a로 표시하길래 이게 걍 생략한건지 아님 내가 틀린건지 모르겠어서

[ultraproduct(ultraproduct)]

회색책 반갑구만..

[익명(122.39)]

그게.. E랑 F[t]는 F-algebra로 볼때는 F를 그대로 두는게 자연스러움 (F-algebra는 그냥 F-vector sp이면서 ring인거임) 그래서 위에서 쓴 monomorphism은 F-alg homo로 보는게 자연스러움 이러면 F를 E의 F-subalgebra로 identify하는거고 즉 F-algebra F인데 스칼라 F는 그대로

[익명(122.39)]

두고 algebra F는 E의 subalg, subfield로 identify하는거임 그래서 다항식 계수는 그대로 두는거고 근데 프레일리 책에서는 ring으로만 보려하니까 너같은 의문이 생기는게 당연함 대충 넘어가고 나중에 보면 쉬울거야

[익명(122.39)]

ultraproduct // 이것이 우리의 유일한 ‘사고방식’이다.

[익명(122.39)]

헷갈릴 것 같은데 toy example로 F-vector sp F^2이 있다 해봐. 이걸 quotient해서 F랑 isomorphic한 subsp를 얻을 수 있는데 이 subsp의 원소는 quotient된 걸로 보더라도 여전히 F 상수곱할 때 F는 그대로 두는거랑 비슷함

[익명(106.101)]

ㄱㅅㄱㅅ