[일반] FOL논리에서 함수기호의 해석을 왜 그렇게 정의함?

[익명(1.210)]

논의영역을 D라 할 때, 함수기호 f의 해석을

에리티가 n이면 D^n전체에서 정의된 것으로 정의하는데,

그럼  D^n의 어느 진부분집합에서 정의된 함수를 생각하려면 어떻게 해야 됨??

예를 들면 제곱근 함수 같은 거..

[익명(141.223)]

그런건 그냥 관계로 나타내자 함수도 관계의 일종이니까

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

으아악 기초론이다 도망쳐

[ㅇㅅㅇ(49.174)]

classical한 FOL만으로는 partial function을 정의할 수 없으니 편법을 써야 하는데, 보통 Kleene's T predicate 정의할 때 처럼 그런 'partial function 비슷한 함수'들을 n-ary function이 아닌 (n+1)-ary predicate로 봐서 해결함. 'classical한 FOL'이 뭔지에 대한 좀 리버럴한 관점을 갖고 있다면 Kleene equality를 따로 정의해서 해결하기도 하는데, 이건 보편적이지는 않음.

[ㅇㅅㅇ(49.174)]

한편 classical 이라는 수식어를 완전히 버려도 좋다면, free logic (얘도 FOL이긴 함)이라는 선택지도 있음. 얘는 total function이 '정의되지 않음' 이라는 값을 가질 수 있게 정의된 경우.

[ㅇㅅㅇ(49.174)]

제목에 있는 의문도 좀 생각해봤는데, 아마 FOL에서 function symbol (과 부수적으로 terms)이 갖는 역할이 predicate symbol로 완전히 대체 가능한, 그저 편의를 위해 존재하는 역할 뿐이라서 그런게 아닐까 싶음. 그래서 단지 'partial function-like function'에 대한 문제를 address 하기 위해 redundant한 레이어 위에 또 다른 redundancy (D^n의 부분집합)를 추가할 필요가 없다고 봐서 그런게 아닐까... 추측해봄

[익명(110.35)]

역시 기초론좌 ㅇㅅㅇ 고마움 ㅋ 그렇구나.. 함수기호가 필요없다는건 그걸 항상 (n+1)-ary predicate으로 쓸 수 있기 때문에 그렇다는거지? 물론 기초 집합론 시간에서부터 함수는 관계의 일종이라고 배우지만 좀 어색한 느낌 ㅠㅠ 그러고보니 나누기랑 0을 동시에 쓴 모 교과서의 예제가 엄밀히는 틀린 예제라는걸 알게 됬네... 고마움 ㅋ

[익명(141.223)]

내 생각이지만 관계랑 달리 함수는 한정사 쓸때 정의역도 제한해줘야되고 아무튼 문장으로 쓸때 애로사항이 많아 멤버쉽관계가 보통 구조들에 없는 걸 생각해보면 그런 부분함수들을 다루는게 진짜 힘든일같거든

[익명(141.223)]

그래서 그냥 전체에서 다 정의되도록한게 아닌가 싶네

[익명(110.35)]

사실 처음에 네 리플 보고, 이게 뭔 어거지야? 라고 했는데, 그게 그나마 나은 방법이구나.. 반성함 ㅠㅠ 그리고 고마움 ㅋ