[대학교이상] 갈루아 잘하시는분들 도와줘요

[익명(106.252)]

x^n-k의 Q위에서 분해체를 K라 할때 G(K/Q)는 가환군인걸 보이고 싶은데 쉽지 않네요 ㅜㅜ

임의의 원소 하나하나 가져와서 해볼랬는데 너무 복잡해서.. 다른 방식이 있을까요?

[익명(223.38)]

그닥안복잡

[익명(125.177)]

아ㅜ그르네... K의 임의의 원소에 대해서 하려니까 힘들었는데 그럴필요없이 a와 w만 비교해도 되는구나,.

[익명(118.235)]

내가 뭘 잘못 이해하고 있나 x^8-2 갈루아군은 비가환으로 알고 있는데

[익명(118.235)]

가환되려면 base field가 nth unity포함해야할걸

[익명(125.177)]

nth unity가 무슨말인가요?unity Zn 을 말하시는건가요?

[익명(118.235)]

x^n=1 근의 생성원

[익명(118.235)]

primitive n th root of unity라고 하네

[익명(125.177)]

아. ㅋㅋ 그러네요. G(Q(a,w)/Q(a))뭐 이런꼴이어야 가환군이네요..

[익명(125.177)]

님아 임의의 체 F에 대해서 n차 다항식 f(x)의 분해체를 K라 할때 G(K/F)는 Sn의 부분군과 동형이 되나요? F가 Q일때는 되는거라고 배웠는데 임의의 체F에서도 되는지 모르겠어요

[익명(118.235)]

근에 번호 붙여서 생각해보면 될듯

[익명(125.177)]

정의에 의하면 되는것 같긴한데, 굳이 Q를 강조한거보면 찝찝해서,.

[익명(118.235)]

Q아니어도 됨

[익명(125.177)]

감사합니다

[ultraproduct(ultraproduct)]

x^3-2의 splitting field over Q는 S_3라 nonabelian임.

[ultraproduct(ultraproduct)]

아, 그 Galois group이 S_3

[익명(125.177)]

아 그르네요...

[익명(125.177)]

심지어 3차면 무조건 S3랑 동형이네요 ㅋㅋㅋ. f(x)가 n차면 G(K/Q)는 Sn의 부분군이랑 동형이니까요 ㅋㅋㅋ..

[ultraproduct(ultraproduct)]

무조건은 아니고, A_3랑 동형인 것도 있지. A_3 or S_3

[익명(118.235)]

x^3+px+q의 discriminant가 -4p^3-27q^2인데 유리수에서 x^3+a의 galois group이 A3 가능하나

[익명(125.177)]

a=-8 꼴 말씀하신듯. 실질적으로 x^3-1 형태가 되긴하지만..

[익명(125.177)]

아니네... a3가 안되네 위수가 2구나...

[ultraproduct(ultraproduct)]

아, base가 Q라면 S_3가 될 수밖에 없는 게 맞네 (irreducible기준)