lim(x>1)x 는 x같은경우는 1이 아닌 1의 근처값이고 lim(x>1)
x는 극한값의 정의에 의하여 1인거 잖라 그럼 lim(x>oo)1/x는 x는 무한대가 아닌 무한대의 근처값(무한대는 한없이 큰상태이므로 무한대와 다를 바가 없음)을 거지고 1/x는 0이 아닌 0의 근처값이고 lim(x>oo)1/x 는 극한값의 정의에 의하여 0이고 lim이 없이 1/oo은 무한대 그자체이므로 1이라고 생각했는데 내 생각이 맞음?
내가 궁금한것은 lim(x>oo)같은 경우도 실수처런 oo가 아닌수가 x인것인지 궁금한 그리고 또 lim(x>oo)(x^3-x^2+1)같은 경우도 x^3 x^2 가 둘다 lim안에서는 무한대 아닌 무한대에 가까운수 x^3이 더큰것이라고 생각할수 있는것인지 궁금함
그러니까 lim(x>oo)x^3=lim(x>oo)x^2는 극학값애 정의에 의하려 둘다 무한대인데 앞선 다항식에서는 극한값이 전개되기전이니까 무한대가 아닌 가까운값인거지
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비추 개같이 눌렀는데 한 번이 최대더라
수학갤로 ㄱ
수학갤이랑 수학잘하는법갤의 차이점이 뭔지 설명하고 이글이 무엇이 문제인지 설명좀 해주셈 - dc App
유사수학, 사이비 수학 하는 애들이 수학갤 물 흐려놔서 만든 곳이 여기고, 이거 끝도 없어요 한 번 설명하고 한 번 반박하고 하면.. 그리고, lim(x->0)는 x≠0임을 암시하는 기호일 뿐이지 무한대를 정의하는 그런 기호가 아니에요.. 그리고 x^3, x^2 경우에는 그 범위에 따라 당연히 대소가 있죠. 그리고 무한대는 수가 아니라 상태를 나타내는 기호
이구요, 글 마지막 내용은, 비유하면 3×3은 3+3+3으로 전개되기 전이니까 9가 아님 <= 조금 과장하긴 했지만 단적으로 이렇게 예를 들 수 있겠네요
제가 궁금한것은 lim(x>1)에서 x/=1임을 암시하는 기호라고 하셨는데 oo가 숫자가 아닌 상태라는것도 알고있지만 lim(x>oo) 도 x가 oo임을 암시하는 기호 즉 x가 oo의 상태가 아닌 상태라는것또한 암시하는것으로 볼수있는지가 궁금합니다 - dc App
무한대는 정의가 딱 떨어지는 수로 안되어있다니까요, 임의의 수보다 더 큰 수! 그리고 함수값이랑 극한값이랑은 달라요, x 근방에서의 f값과 x에서의 f값이 다르다구요.. x에서 미분가능하다는 조건을 만족하면 그때 극한값이 함수값과 같다고 할 수 있는거구요
극한에 대한 이해는 제가 글을 못써서 인지 과소평가 하신것같고 극한에서 무한대로 보낼때는 대충 컨셉은 이해한것 같습니다 - dc App
어떨때 lim(x>oo)로 쓰는지는 고등학교 교과서에도 나와있을텐데 제발 좀 읽어보고 글을 쓰면 안됨?
지 과소평가 하지 말랜다 +
ㅋㅋ;
extended real number에서는 0으로 정의함. limit을 취하면 목적지에 관한 정보만 줄 뿐 목적지에 어떤 방식으로 가는지에 관한 정보를 안 줌. 그래서 x^3 x^2모두 무한대로 발산하는데 어느 게 더 빨리 발산하냐고 물어본다면 lim x^3와 lim x^2를 집중해서 볼 게 아니라 x^3와 x^2의 관계를 봐야하고 lim(x^3/x^2)
이 발산이므로 x^3가 x^2보다 더 빠르게 발산한다고 생각할 수 있음
최소한 수학적으로 접근할거라면 스탠다드한 방식으로 해석학적인 언어를 배우든지 하자. 또 문단 좀 나누든지 문장을 잘 끊든지 해서 가독성을 높이자. 읽기 너무 힘듦
제대로 수학적인 언어를 못 쓰면 중세나 근대 때 무한이란 무엇인가 토론했던 과정 그대로 따라갈 수 밖에 없음. 최소한 용어에 대한 합의를 해야 건설적으로 토론이 이루어질 수 있고, 이런 건 수학을 더 공부해야 가능함. 이런 게 없이 본인만의 언어만으로 설명하면 당연히 정의에 대한 합의가 없으므로 평행선만 달림
폰으로 써서 너무 두서없이 쓴듯
일단 무한대 정의부터
그냥 무한대를 잘 모르는것 같은데
가무한하고 실무한 생각해보면 됨.
집합에 대하 이해가 낮아서 그런지 실무한에 대한 개념이 제대로 안되는대 고등학교 수준에서의 무한은 무슨 무한임?
고등학생이면 실무한일걸, 학부생때부터 가무한 개념을 배울거고.
그래서 해석학에서도 x>M일때 f(x)<엡실론, 이라 하는거고. 고딩때는 이런 가무한보단 무한이 3,100같이 숫자처럼 존재하는것처럼 정의를 해서 그럼.
이런 고민하는거보니 고딩인가본데? 원래 고딩때 극한개념 배우면 이런 무한의 이중적인 개념에 대해서 이해못하는경우가 많음. 실제로 고딩때 배우는 무한은 반쪽자리 개념이라 생겨나는 의문들을 배운것만 가지고 채우기는 힘들고.
그래서 1/x에서 x가 무한으로 갈때 0이 된다는걸 이해 못하는거지. 0에 극한으로 가까이 갈뿐 0은 아무것도 없는건데 1/x은 아무리 작더라도 아무것도 없는건 아닌데 어케 0이냐? 하고 말이여. 근데 수학적으로 본다는건 하나의 관점으로 보는게 아님. 0을 아무것도 없다로 볼수도 있지만, 그 어떤 양수를 가져와도 그 보다 작다. 라는 의미로도 해석이 가능함
그래서 x가 무한으로 갈때 1/x은 그 어떤 양수를 가져와도 1/x이 더 작으니까 0의 관점과 똑같으므로 0으로 보는거임. 이게 왜 그렇게 되냐면 무한이라는 개념에서 1/x은 아무것도 없는건 아니다. 라는 생각이 기존의 실수개념에서 생각해서 그럼. 무한이라는 개념에선 1/x는 아무것도 없는게 맞음. 그걸 좀 더 엄밀히 수학적으로 보고싶을때 해석학적 의미를
사용하는거고.
즉, oo같은 무한대라는 표기는 일반적인 실공간에선 안쓴다는거. 확장공간이라해서 위상에서나 R합{-oo,oo}로 표기할때 쓰이고 그땐 수학적으로 따로 정의해서 표기함.
제가 궁금한거는 lim(x>oo1/x꼴에서 0으로 수렴하는거는 이해했는데 극한이라는것이 입실론 델타인가 그것을 잘 모르겠고 x>a라는것은 a가 아닌상태로 a의 한없이 가까운값이라는것인데 예를 들어 lim(x>2)(x-2)/(x-2)가 1인이유가 극한을 보내기전에는 x-2는 0이아닌 0보다 아주 살짝 큰값/작은값을 가지는 것이고 이것들을 약분하면 1이다가 되는것이잖아요
oo은 동적개념이 아니라 어떤수보다 큰 상태 즉 고정된 위치값이라고 받아들이고 있거든요 그렇다면 lim(x>oo)1/x에서 x가 oo으로 가는것이고 교과서에는 x가 한없이 커진다고 나와있는데 x/=oo인상태로 oo의 근처값을 가지는것이고 oo는 도달할수 없는값인지 x/=oo인상태로 oo의 근처값을 가지는것이고 oo는 도달할수 있는 값인지 즉 lim(x>oo)1/x는 1/x와 같은것인지 아니면 (x>oo)라는 값 자체가 oo는 근처값을 가질수도 없는값이고 그냥 무한히 커지는것만을 의하는것인지가 궁금하고 또 lim(x>oo)x^2=lim(x>oo)x라고
즉 oo=oo라고 표기할수 있는것인지가 궁금합니다 lim(x>oo)(x^3-x^2)=oo인것은 이해했음
잘못써서 lim(x>oo)1/x는 1/x와 같은것인지 >lim(x>oo)1/x는 1/oo와 같은것인지 (1/oo이라는것은 존재한는지)
잘못생각함. 실공간에서 무한 즉, oo이란건 한없이 큰 상태를 의미하는거임. 영어로 비유를 들자면 3,4 같은건 명사고 oo은 동사? 정도로 생각하면 될듯. lim라는 기호도 극한, 한없이 가까워짐, 을 의미하듯이 oo도 그냥 엄청나게 크다는 상태를 의미한다고 보면 됨. 물론 숫저처럼 다루는방향도 있지만 그건 고딩수준이 아니니 제외.
oo=oo 이 있냐 없냐는. 콕 찝어서 말하기 어려움.. limx>oo = oo 으로 쓸수는 있는데, 무한을 한쪽으로 이항시키지는 않으니까. 등호와 함께 쓰이는 oo는 그냥 한없이 큰 상태. 라고 생각하면 지금 대부분의 의문점은 해결 될거임. / 지금 헷갈려하는 이유가 동적인 상태가 아니아 하나의 실체라고 생각해서 라는데, 실제로 수학에선 그 두가지의미를
동시에 봐야된다는거임. 동적이기도 하고, 고정된 위치값이기도 하고. 그 두가지릉 적절하게 사용해서 개념을 얻어가야됨. 고정된위치값으로만 생각하려니 이해가 안되는 부분은 동적인거로 생각라고, 동적인것으로만 생각하려니 이해가 안되는건 고정된 위치값으로 생각해야된다는것.
그냥 두가지 상태로 동시에 존재한다 생각해야 지금 님이 생각하는 모순들이 그나마 다 사라질거임. 근데 대부분의 수학에선 동적인 상태로 많이 봄