[일반] 최고차항의 계수가 양수인 다항함수 질문

[익명(118.235)]

최고차항계수가 양수인 다항함수 f(x)는

모든 실수 p에대하여어떤 실수 c가 존재해

x>c => f(x)>p임이 성립합니다.

이때 이 c라는 값을 p와 f의 계수들로 정확히 나타낼수 있는지 궁금햅니다

- dc official App

[익명(117.110)]

최소값말하는거면 그게 근의공식인데

[익명(118.235)]

질문을 다시환원해보면 최고차항계수가양수인 임의의 다항함수는 x>c일때 f(x)>0인 c가 존재한다. 이때 이 c를 f의계수로나타낼수잇나궁금해서요 최솟값아니에여 - dc App

[익명(118.235)]

최솟값원하는거 ㄴㄴ 에요 - dc App

[익명(188.213)]

p가 0이면 c는 f(x)의 최대 근이 되는건데 f(x)가 5차 이상이면 계수들로 나타내는 근의 공식이 존재하지 않음.

[ns(qwer2357)]

최소값을 원하는게 ㄴㄴ면 편의상 f의 최고차계수를 1이라고 하고 각 계수의 max값을 A로 두고 max(p, 1)=P라고 하면 c = (2A+1)P로 두면 충분

[ns(qwer2357)]

음 귀찮는게 있어서 3A+2로 정정함.

[ns(qwer2357)]

그러면 최고차항 x^n 묶어내면 나머지가 1+a/x+b/x^2... 이런식으로 내려가는데 각 항의 절대값 크기가 위의 크기제한으로 각각 1/3 1/9 ... 보다 작아짐

[ns(qwer2357)]

그래서 저 값이 x^n (1 - 1/3 - 1/9 - ....) 보다 크고 저 괄호안의 값이 무한합일때 1/2임. 즉 좌변 전체는 1/2 x^n 보다 큼. x가 1보다 커서 이건 x/2보다 크고 이건 다시 P보다 크고 이건 다시 p보다 큼