수업교재로 쓰는거면 몰라도 왜 독학으로 하지말라는지 이해가감.
1. PMA 설명보면 주어를 확실하게 하지 않아서 복소수체에서 말하는건지, 실수체에서 말하는건지 독자가 내용을 보고 알아야함. 그리고 설명도 되게 짧고, 딱 1번만 말하고 넘어가는터라 쉽게 이해하거나 머릿속에 남기가 힘듬.
2. 계산도 너무 생략하고 넘기는 부분이 좀 있어서, 4단계로 나누어서 증명할 것을 2단계 or 3단계는 독자가 안다고 생각하고 생략해서 증명해버리니까 증명의 흐름에서 갑자기 ??? 하는 구간이 나옴.
3. 처음 부분을 건너뛰고 이론 전개하는게 좀 많이 헷갈림. 연습문제에서 유리수, 실수의 지수법칙 증명하는데 이걸 무엇부터 증명해야 할지 감이 안왔음. 보통의 책이면은 책에 정수에 대한 지수법칙을 증명하고 유리수, 실수의 지수법칙으로 가거나 연습문제로 넘길텐데 갑자기 냅따 정수에 대한 지수법칙 이야기도 없이 유리수, 실수로 넘어가니까 정수부터 증명해야 하나 고민이 됐음. 아마 이건 당연하니까 넘어가서 그런것이겠지만, 몇몇 부분은 당연한 이야기라 독자가 안다고 가정하고 이론을 확장하니까 그런게 좀 되게 아쉬웠음.
그래도 왜 PMA, PMA하는지 이해가 되기도 함.
1. 다른 해석개론 교재들에 비해 짧으면서도, 담고있는 내용이 많음.
2. 위상적인 접근과 일반화시켜서 이야기를 하는게 되게 좋았음. 웬만한 해석개론 교재들이 실수체에서만 가지고 놀고 유클리드 공간도 R^2 공간에서만 이야기하는데 PMA는 아예 복소수체까지 먼저 확장시켜놓고 이야기하며, 유클리도 공간도 R^n에서 이야기하며, 기초위상으로 해석학 전개하는게 되게 새로웠음.
요약 : PMA 보다보니 진짜 머리가 너무 어지러움...... 하 때려치고 싶네......
직관을 잘 심어주거나 친절하게 설명해주는 책은 아니고 컴팩트하게 만든 책이라서 사람들마다 호불호가 갈릴거라 생각함. 부연설명 많고 직관적인 설명을 잘 해놓은 좋은 교재들은 많음.
맞는 말이라 생각함. 복습교재로는 딱 좋은거 같긴함. 입문교재로도 못할 건 아니라 생각하긴 하는데, 입문으로 하면 이해하는데 시간이 좀 걸릴거같음.
만약 학부 기초 해석학을 한번 배운 상태에서 이보다 조금 더 나아가고 싶다면, Kolmogorov와 Fomin의 "Introductory Real Analysis"라는 Dover 출판사에서 나온 책을 추천함. 이것도 루딘처럼 classical한 책이고, Kolmogorov라는 역사적인 대가가 쓴 책이고, 이 책의 장점이라면 힉부 기초 해석학, 위상수학, 측도론, 함수해석학을 모두 찍먹할 수 있다는 점임. (아주 가끔 오타가 있는데, 인터넷에서 검색하면 오탈자 리스트를 찾아볼 수 있음.)
확률과정론하면 뻬먹을 수 없는 코몰고로프가 쓴 실해석 책이 잇었구나. 학부 기초해석학 하도 오래전에 해서 루딘 보면서 복습하고 있었는데, 안그래도 언젠가 함수해석학까지 해야하는데 딱 좋은듯. 추천 ㄳㄳ
같은 러시아 교수가 쓴 zorich 의 mathematical analysis 도 추천함 예시가 굉장히 많고 설명히 굉장히 잘 되어 있음. 솔루션이 없다는게 단점인데 이미 해석학 한번 배웠으면 그닥 큰 문제는 없을듯
솔루션 없는거야 전혀 신경쓰지 않음. 책의 내용과 설명을 보고 결정하는 터라. 추천 ㄳ함.
그런가... 난 솔루션 있는걸 선호하는 편이라 무조건 책 2~3권씩 봄 한권은 있는걸로
1,2장 봤나보네
이거 보면서 느낀게 내가 배웠던 해석개론은 개론이 아니라 해석찍먹이었다는 것임...... 완전 새롭게 배우는 느낌임.
에이 뭘.. 그정도는 아니다
위상 안쓰고 전개해도 좋아. 오히려 위상 안쓰는게 난 해석학 본연의 느낌이 더 강하다고 생각함. 복소, 실해석 공부하면서 pma같은 깔끔한 전개는 사실 거의 불가능하거나 굉장히 어려운 일이구나 하고 느꼈지.. 특히 복소가..
난 위상을 통한 해석학 전개를 통해 왜 해석학이 기초 학문이라는지, 위상수학을 다른 학문과 어떻게 활용해야 하는지에 대해 더욱 더 느낌. 그리고 pma가 깔끔한 전개인지는 아직까지는 좀 모르겠음. 일단은 새로운 관점에서 접근한다는 느낌뿐이라.
pma 1,2장은 나중을 위한 빌드업임. 중간값정리, 최대최소정리 이런거 다 위상 써서 증명함. 이정도면 깔끔하지. 원래는 부등식으로 눌러서 증명해야 한다고.. 물론 이정도 부등식은 깔끔한 편이지만 그래도 위상이 더 깔끔하지..
아 그 부분은 진짜 증명이 좀 그렇긴하긴함. 언젠가 RCA도 도전해봐야겠다.
근데 5장 이후로 위상은 쏙 들어감 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 연습문제에서만 간간히 보임 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
그럼 5장 이후로는 달릴 수 있을려나. 줄글만 아니면은 정말 더 빨리 나갈텐데.....
저 정도 생각한거면 제대로 공부하는 거 같은데 저건 될놈이다.
이런건 다른 사람들도 다 생각하는 거라 생각함. pma 보는데 필요한건 그저 내 머리와 시간이니, 오래걸리는 것 뿐인듯......
pma는 해석학 쭉 본 사람이 더 다듬는 용도로 적절한 듯 해석학 첫 수업 교재가 pma였는데 수업 들으면서 공부하기에도 빡셌음 ㅠ
PMA는 머리박고 혼자서 공부하기 좋은 느낌은 아닌거 같음 우리 학교선 manfred stoll 책으로 했는데 이 책이 pma 구성과 유사하지만 더 꼼꼼한 증명과 예시가 많아서 좋았음
댓글 볼지는 모르겠지만 책 다시 보면 1/n승부터 정의하고 연습문제로 그거 이용해서 유리수, 실수 증명하게 돼 있음. 책에서 (연습문제 아님) x^n=y의 유일성을 왜 증명했을지 다시 생각해보셈