limit point와 closed set의정의
1. p가 E의 Limit Point라는 것은, 어떤 q∈E가 존재해서 p의 모든 Neighborhood에 속하는 경우.
2. E가 Closed Set이라는 것은 E의 모든 원소가 Limit Point인 경우다
명제 "E가 Open Set이기 위한 필요충분조건은 E의 여집합이 Closed Set인 것이다"임.
여기서 증명은 E의 여집합이 Closed Set이라고 가정하고, x∈E를 선택하면 x∈/E^c이므로 x는 E^c의 limit point가 아니라는 것으로 시작함.
근데 이거만으로 x가 E^c의 limit point가 아니라는 걸 설명할 수 있음? X의 limit point가 X에 속할 수도 있고, 아닐 수도 있는 거잖음. 예를 들어 X={1/n l n∈N}이라고 하면 0은 X의 limit point지만, X의 원소가 아니잖음. 저거만으로 x가 E^c의 limit point가 아니라는 것의 이유가 납득이 안가서 글올림.
2는 perfect set 정의 아니냐 E의 모든 limit point가 다시 E에 속해야 closed로 정의할텐데
pma가 너무 줄글이라서 허민교수님이 번역하신 번역본이랑 원서 2개 같이 보고 있는데, 이런 사태가 생겼네요. 아예 오번역일줄은 ㅅㅂ......
용어는 그냥 영어로 읽기로 해서 한글화같은건 무시했는데, 오번역때문에 번역본의 신뢰도가 갑자기 바닥을 가네.....
해석개론 아니면 해석학 첫 걸음(애벗 번역본)보자
pma가 못 읽을 수준은 아니여서 pma 계속 볼려고함. 번역본이랑 원서 같이 보고있었는데 번역본에 대한 신뢰도가 바닥을 가서 이제 원서로 읽을 예정.