[일반] 선대기초) QuQv=uv => Q는 직교행렬 증명. 맞음??

[익명(58.230)]

이 명제 <= 증명 인데

근데 형광펜 칠한 부분이 맞나..?

저렇게 증명해도 됨? u, v의 inverse가 없잖아

어제 밤에 내가 질문한 문제에서도 비슷한 부분땜에 틀렸다고 했는데

https://gall.dcinside.com/m/math/38105

행렬 곱셈 ABCD = AE에서

BCD = E 가 거짓일 수 있잖아

[익명(58.230)]

사진 출처:
https://math.stackexchange.com/questions/2268142/proving-qv-cdot-qw-v-cdot-w-given-q-is-orthogonal

[익명(ijoijoijoijo)]

됨

[익명(58.230)]

흠.. 그럼 비슷한 증명인데
https://gall.dcinside.com/m/math/38105
여기서
내가 틀린이유가 머야??

[익명(ijoijoijoijo)]

여기서는 u와 w가 같을 필요가 없잖아 예를 들어서 u와 w에 단위벡터만 넣어봐도 QtQ의 모든 entry가 다 나옴

[익명(ijoijoijoijo)]

아 단위벡터랜다 표준기저벡터 ㅇㅇ

[익명(58.230)]

하... 이제 이해했다. 이게 뭐라고 겁나 오래걸렷네 ㄳㄳ

[ultraproduct(ultraproduct)]

u=e_i, v=e_j로 두고 생각해봐.

[익명(58.230)]

ㄳㄳ

[익명(112.160)]

저건 u,v가 임의라서 가능한거 - dc App

[익명(112.160)]

행렬곱셈같은경우에는 특정한경우에 A가 영인자가 될수있어서 그런거고, 임의 벡터가 들어가도 되는거라고 하면 가장 좋은건 I 넣는거지 - dc App

[익명(58.230)]

이제 이해햇다 ㄳㄳ ㅋㅋ

[익명(58.230)]

모든 u,w라는 조건하에. 그리고 Q의 엔트리를 확인할 생각, 이걸 연결을 못했네... 아 예전에 이런 스타일 비슷한 증명있었는데, 또 핵심을 캐치못했네 왜 Q가 바뀐다고 생각했지..

[익명(175.215)]

직교행렬A 성질 중 하나가 A^-1=A^T 였던 것 같음.