[중고딩문제] 계승×등비수열의 부분합 질문

[익명(118.235)]

a_n=r^n/n! 꼴의 수열의 부분합은 어떻게 구하나요?


대학교 과정을 쓰면 풀리긴 하는데

중고교과정으로 풀릴 수 있는지가 궁금합니다

[익명(58.127)]

e^r이고 고등 과정으로 못함. 애초에 저게 수렴하는진 어케 보일건데

[익명(118.235)]

수렴하는 것 자체는 a_(n+1)=a_n×r/(n+1) 이니까 n+1이 r보다 크면 a_n>a_(n+1) 이라는 논리로 보일 수 있는데...

[익명(118.235)]

그냥 Σx^n/n! 을 x에 대한 함수 f(x) 로 놓고 f(x)=f'(x) 이고 이런 성질을 만족하는 함수는 e^x밖에 없다 라고 해야되나?

[익명(58.127)]

수열이 감소한다고 합이 수렴하는게 아님. 그리고 f=f’를 보이려면 미분이랑 무한 합 순서를 바꿔야 하는데 고등학교 과정으로 설명도 못함

[익명(175.215)]

대학교 미적분학에서 exp함수를 저런 형삭으로 정의하고 사용함. 형식적으로 무한합으로 했기 때문에 지수법칙이랑, 복소범위에서 지수함수와 삼각함수와의 관계, e^x와 같은지 여부 이것 저것 형식적으로 보였던 것 같음.

[익명(175.215)]

고등학교 과정에서 설명하려면 완비성공리와 극한은 사용못함. 대학교 1학년 미적 e-d으로만 설명하려고 해도 한 바닥 이상 적어야함. 고등학교에서 테일러급수(메크로린 급수)도 안 배우지 않나? 애초에 저거를 왜 고등학교 수준으로 증명하려는 거임?

[익명(175.215)]

고등학교 수준은 인문계고등학교 이과 미적선택을 기준으로 말한거임. 실업계 고등학교나, 인문계고등학교 문과, 고급수학(이것도 교육과정상 고등학교 과정이긴 함. 대학교 내용 다루지만)은 논외로 하고

[익명(118.235)]

https://m.dcinside.com/board/math/38046?headid=10

[익명(118.235)]

첫번째 문제 한번 재미삼아 풀어보다가 물어본 꼴의 급수가 나타나서;;;

[익명(223.38)]

중고딩으로은 못풀지