[일반] 모든 실수는 10진수로 표현가능함??

[익명(49.168)]

실수 공리에는 진법에 관한 이야기가 전혀없잖아. 근데 10진법에서는 모든 실수는 10진법으로 나타낼 수 잇다고 하잔아. 어떻게 모든 실수가 10진법으로 나타내질 수 있는지 암?

[익명(58.127)]

일단 양수라고 가정하면 a10^n<x<(a+1)10^n인 n을 찾고, 그 다음 x-a10^n에 대해 같은 걸 반복하면 코시 수열이라 x로 수렴

[익명(49.168)]

x는 실수이고, a^n이라고 표현한거는 10진수 표기잖아. 10진수로 표기한 숫자집합하고 실수집합하고 동일한지 모르는데 애초에 부등식 자체를 어떻게 세움?

[익명(58.127)]

뭔 소린지 모르겠음 지수는 진법과 관련 없는거고 10이라는 표기가 불편하면 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1로 바꿔서 쓰든지

[익명(49.168)]

X = {1.5, 0.02... }같은 10진수 표기들을 모아놓은 집합, Y = {실수 공리를 만족하는 원소들의 집합} 이라고 할 때, 두 집합에 부등호 연산이 정의되어있는지도 모르는데 어떻게 부등호 연산을 할 수 있냐는 거야. 부등호 연산을 할 수 있다는거 자체가 애초에 '어떤 실수는 10진수로 표현할 수 있다' 라는걸 전제하고 있는거 아니야?

[익명(49.168)]

밑에 사람들 말 읽어보니까 1. 10진수 표기가 실수하고 isomorphic 한걸 보인이후에 2. 임의의 실수 집합의 원소 y를 10진수로 표기한 숫자의 집합 x에 대응 시키고, 3. 그 x에 대해 니가 말한 부등식이 성립하는걸 보이는게 맞는거 같은데

[익명(58.127)]

너 해석학 공부한거 맞음? 뭔 소리를 하는거야 a-b가 양수집합에 있으면 a>b라고 하는건데

[익명(58.127)]

십진법 표기는 formal한 문자들의 나열이 아니라, 예를 들어 31은 (1+1+1)*(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1)+1을 줄여서 말하는 거임. 모든 십진법 표기는 (수렴성이 보장되면) 구체적인 실수를 나타내는거야. 단순한 문자열이 아니라

[익명(175.215)]

임의의 실수 x에 대해서 m_x1<x<_(m_x1)+1을 만족하는 정수 m_x1을 각각 찾을 수 있음. 그 다음에10(x-m_x1)에 대하여 같은 방법으로 또 찾고... 그러면 원하는 오차만큼의 유사한 10진법 수를 찾을 수 있음.

[익명(223.39)]

10진법으로 표현한 실수 집합이 너가 실수를 정의하는 데 쓴 공리를 다 만족한다는 걸 보이면 되지

[Euler(lonelymath)]

당연히 그걸 증명해야지.

[5둥리카일렝이(lillollool)]

wade 해석 연습문제에 있었던거같은

[캔디뜯죠(1wq1wq)]

맨 첫댓글 그대로 있음 ㅋㅋㅋㅋ - dc App

[5둥리카일렝이(lillollool)]

엌ㅋㅋ

[익명(175.215)]

아르키메데스의 성질에 의하면 임의의 실수a와 임의의 양의 실수b에 대해서 a 보다 더 큰 Nb가 성립할 수 있게 하는 양의정수N 이 각각 존재함. 또한 임의의 양의 실수 a와 임의의 양의 실수b에 대해 a>b/M 이 성립하게 하는 앙의 정수 M이 각각 존재함

[익명(175.215)]

무리수는 애초에 유리수로 표현이 안되므로 모든 실수는 유한한 숫자의 10진법으로 표현하는 것이 불가능 하지만 임의의 실수는 원하는 만큼의 오차를 가지도록 10진법 근사갑을 구할 수 있음. 단위를 내가 원하는 만큼 줄이거나 늘릴 수 있기 때문임