[대학교이상] 연속함수 연습문제 질문

[익명(118.235)]

연속함수 f는

항상 어떤구간이 존재해서 그 구간에서는 단조증가또는

단조감소이다.

증명 어떻게하나요

- dc official App

[익명(118.235)]

틀린명제인데

[익명(118.235)]

아 그냥 연속이아니라 무슨 연속일때 된다는거같은데 잘기억이안나네요 - dc App

[익명(114.200)]

균등연속?

[익명(188.213)]

일단 바이어스트라스 함수가 평등연속인데 어떤 폐/개 구간에서도 증가/감소하지 않음. 따라서 평등연속 조건을 가정해도 틀린명제임.
https://mathoverflow.net/questions/167323/everywhere-differentiable-function-that-is-nowhere-monotonic
에 보면 미분가능하고 유계인 도함수를 가지면서도 이러한 성질을 만족하지 않는 함수가 있다고 하므로, 리프쉬츠 연속이여도 불가능함.
그럼 이제 볼게 미분가능하고 도함수가 연속인 C^1같은 애들인데, 도함수가 연속이고 어느점에 양수(혹은 음수)면 연속성에 의해 작은 개/폐 구간에서 다 양수(음수)이니 단조임.

[익명(211.187)]

[hentaiMATH_Play(nsa15464)]

오 답변 수준..