요 며칠간 계속 같은 사람이 치환적분 가지고 고딩 수준에서 엄밀하게 기술할 수 있냐고 묻는거같음


고딩들도 합성함수의 미분 다루지 않음? (d/dx)f(g(x)) = f'(g(x))g'(x)이면 그냥 이것의 부정적분은 정의에 의해 f(g(x))이다. 이게 치환적분 끝인데 자꾸 무슨 엄밀성 질문하는건지 솔직히 난 잘 모르겠음.


라이브니츠 표기법에 있는 dx dt가지고 장난질 하는거야 과정에 있는거고 결국 마지막엔 피적분함수를 f(g(x))g'(x)꼴로 만들고 이것의 부정적분은 f(x)부정적분과 같다가 끝 아닌가?


내 생각엔 저 f(g(x))g'(x)를 유도하는 과정에서 마치 dx dt를 숫자처럼 다뤄서 헷갈린듯한데, 수학은 어차피 결과만 맞으면 과정은 어떤 경위로 얻어지든 상관없는거임. 그리고 부정적분 문제는 결국 미분방정식을 푸는거고 여기엔 모든 상황에 적용되는 알고리즘같은건 없음. 답이라 생각되는걸 어떻게든 찾고 (그 방법이 dx dt를 가지고 숫자마냥 조작하던, 옆사람 답을 베끼던, 인터넷에서 찾던), 그게 답임을 증명만 할 수 있으면 됨 (예를들어 이 답을 논술시험에서 답으로 제출하고싶다면). 증명하는건 거창한게 아니라 그냥 미분하면 피적분함수가 나오는걸 보이면 끝임. 객관식 시험에선 그마저도 할 필요가 없고.