[일반] 뉴비 일차독립 질문

[고무졸직(117.111)]

t^n 을 선형 독립이라고 배웠는데요

근데 선형결합=0 식에서 t=0일때 c1 c2.. 값이 전부 0이 아니더라도 0이 나오는데 종속일때 이렇지 않나요?

[익명(118.235)]

다항식이 참 스피리츄얼해서 생각보다 깊이가 있는 개념임 그냥 정의에 의해서 두 다항식이 같음 <=> 계수가 같음 이 성립함 따라서 다항식공간에서 ct^n=0이면 계수가 같아야하니깐 c=0

[고무졸직(117.111)]

미분해서 t=0넣기를 반복해서 c1=0 c2=0....을 얻던데 생각해보니 c가 0이 아닐때도 예를들어 t^1+t^2-t^3-t^4=0 t=0일때나 1일때

[익명(118.235)]

정확히 말하면 다항식은 함수가 아님 다항식개념과 다항함수개념은 다름

[고무졸직(117.111)]

e^(an)x. an은 서로 다른 실수. 이것도 x 적당히 넣으면 예를들어 x=0, c가 전부 0이 아니더라도 결합이 0이 나오던데

[익명(118.235)]

만약 함수로 보겠다면 정의역을 언급해줘야하고 정의역의 모든 점에서 값이 같아야함 다시말해서 몇몇 점에서 값이 같다고 계수를 정할 수 없다는거임

[익명(118.235)]

들어준 예시로 설명하면 f(x)=Cxe^(ax) f:R -> R이라고 한다면 함수f가 영함수와 같다는 건 모든 실수 x에 대하여 Cxe^(ax)=0이 성립한다는 것이고 x=1대입하면 C=0이라는 걸 유도가능함 x=0이면 둘이 같으니깐 C를 결정할 수 없지 않냐는 질문은 의미없음 왜냐하면 함수가 같다는 건 정의역에 모든 원소를 대입했을 때 같다는 거니깐

[고무졸직(117.111)]

뭔가 알겠다 모든 실수x에 대해서 선형결합이 0이니까 특정한 x로 모든c=0이라는걸 보인거구나 모든c=0이어야지 모든x에 대해서 선형결합이0이겠네