[일반] 선대 일차독립 질문... 도저히 모르겠음

[익명(58.230)]

N차원인 벡터공간에서

내가 아무렇게 m<N 개의 일차독립인 벡터를 선택해도

일차독립을 유지하면서 N-m개의 벡터를 추가 할 수 있음을 어케 보여야 할까?

멍청해서 ㅈㅅ

[ultraproduct(ultraproduct)]

벡터공간을 V라고 적자. V의 부분집합 중에서, 네가 고른 m개의 벡터를 포함하면서 일차독립인 것들 중 maximal인 것을 생각해봐.

[롱기누스(popiuuu)]

만약 추가할수 없으면 그 벡터는 차원이 m인데 이거는 가정에서 차원이N이라는것과 모순 난 배울때 이렇게 했는데 틀리진않은것같음

[익명(58.127)]

만약 그 m개의 벡터에서 일차독립인 벡터를 하나 더 못 뽑는다면 V의 모든 벡터를 그 m개 벡터의 선형결합으로 만들 수 있단건데 그럼 V가 m차원이어야함. 그래서 일차독립을 유지하면서 벡터를 하나 더 뽑을 수 있고, 이걸 계속 반복

[익명(220.65)]

한개 추가시킨 놈을 기존 걸로 표현 못하면 선형독립이지

[익명(58.230)]

다들 ㄳㄳ 이제 이해됨 하...