기댓값의 선형성 증명하는 과정에서 둘째 줄에서 셋째 줄로 넘어갈 때 셋째 줄 첫번째 항에서 적분 순서 바꿔서 증명하던데, 이렇게 적분 순서 바꾸는게 어떨 때 무슨 기준으로 되는건가요?
푸비니 정리가 이거 관련된거 같아서 찾아봤는데, 대충 이해하기로는 중적분이 절대수렴하면 저렇게 바꿀 수 있다는거 같은데, xf(x,y)는 x→∞ 일때 f(x,y)가 적당하게 있으면 발산할 수 있지않나 싶기도 하고..
이거랑 시그마 순서 바꾸는 것도 같은 맥락인거 같은데, 알려주시거나 참고하면 좋을 거 언급해주시면 정말 감사하겠습니다.
적분하는 함수가 음이 아니거나 절댓값 씌워서 적분한 거 값이 유한하게 나오면 적분순서 바꿀 수 있음
답변 감사합니다. "적분하는 함수가 음이 아니거나" 이 부분은 처음 들어봐서 그런데, 어디에서 찾아볼 수 있는 내용인가요? 그리고 셋째줄 첫째항의 경우는 결국 E[X]인데,
https://math.stackexchange.com/questions/1531552/expected-value-diverges
이런 경우 생각하면 기댓값, 즉 적분 값이 무한할 수도 있으니, 두가지 케이스에 모두 해당되지 않는 것 아닌가요?
Fubini theorem 검색해봐 그리고 만약 피적분 함수가 1/x면 [1,inf)에서 양수니까 문제 없이 적분순서 바꿀 수 있음
적분하는함수 음이 아닐때는 tonelli 정리로 알고있음