[일반] 두 표준정규분포 X, Y의 곱 Z=XY의 확률분포 이렇게 구하는거 맞음?

[망한인생(dconly36)]

독립인 두 표준정규분포 X, Y의 곱 Z=XY의 분포에 관심이 생겨서 좀 구해보려고 하거든

그래서 가우시안 함수 f(x), f(y)에 평균 0 표준편차 1 대입해서 곱함

그래서 저 그래프 나왔는데 만약 Z의 확률 구한다고 하면

저 그래프 부피 적분해서 전체 부피에서 차지하는 비율 구하면 되는거 맞음?

[망한인생(dconly36)]

https://math.stackexchange.com/questions/161757/what-is-the-distribution-of-a-random-variable-that-is-the-product-of-the-two-nor

[망한인생(dconly36)]

이렇게 풀어야 하는 것 같네요

[TQFT(lemonkx)]

적분해서 1인 두 함수 곱해서 적분하면 일반적으로 1이 아니죠?

[망한인생(dconly36)]

그렇다고 알고 있습니다

[TQFT(lemonkx)]

그러니 일변수 pdf 두 개를 곱했다고 일변수 pdf가 아니겠죠?

[망한인생(dconly36)]

그렇게도 볼수 있겠죠?