어케 함?
깔끔하게 하는 법 알려주라
깔끔하게 하는 법 알려주라
[일반] 오목사각형을 유한 개 붙여서는 볼록다각형을 만들 수 없음을 보여라
익명(110.35)
2019-03-28 22:13
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오목사각형의 오목한 꼭지점들은 볼록다각형의 꼭지점이 될 수가 없음을 이용해보셈
ㄳㄳ
오목각의 꼭지점은 다른 변에 붙일 수 없으므로, 오목각의 꼭지점에는 다른 각의 꼭지점을 붙여야 됨. 이렇게 붙이면 오목각이 커지니까, 볼록각이 되지 않으므로 360도가 될 때까지 다른 각의 꼭지점을 붙여야 됨. 그러면 오목각은 볼록다각형의 내부에 위치하게 됨. 그런데 오목사각형의 내각의 합은 360도 이므로 오목사각형의 모든 꼭지점이 볼록다각형 내부에 위치하므로 모순.
아직도 표현이 뭔가 이상하네 ㅠ
좀 자세히 쓰면: 어떤 볼록다각형이 n개의 오목사각형으로 쪼개질 수 있다고 하자. 이때 모든 오목사각형들의 내각의 합은 360n도이다. 한편, 오목사각형의 오목한 꼭지점은 반드시 볼록다각형의 내부에 위치해야 한다. 따라서 하나의 오목한 꼭지점은 360도의 각에 둘려싸여있고, 오목사각형은 단 한개의 오목한 꼭지점만을 가지므로 이러한 오목한 꼭지점들을 둘러싼 각들의 합은 360n도이다. 그럼 볼록다각형의 내각의 합은 360n - 360n = 0도인데, 이는 가정에 어긋나므로 모순이다.
감사. 이 문제 명확히 쓰기 좀 어려운거 같네. 이 서술도 "큰 다각형의 내각의 합=조각의 내각의 합-조각에서 다각형의 내부에 위치한 꼭지점이 만드는 각의 합"이라는 원리를 쓰고 있는데 이건 사실이 아니라서(꼭지점이 변에 붙으면 180도가 더 더해지니까) 좀 애매함. 물론 이 풀이 자체는 맞는 풀이지만 서술이....